2021-2022学年湖北省孝感市沙河乡中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市沙河乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各个对应中,构成映射的是（ ）参考答案：B略2. 若函数在区间2019,2020上的最大值是M，最小值是m，则A与a无关，但与b有关 B与a无关，且与b无关C与a有关，但与b无关 D与a有关，且与b有关参考答案：A，令，则的最大值是，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故与无关，而是影响图象的左右平移，故与有关，选A3. 设,则等于（ ）A B C D参考答案：A4. 若?x|x2a，

2、aR，则a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得 x|x2a，aR?，从而得到 a0【解答】解：?x|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故选 A【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到x|x2a，aR?，是解题的关键，属于基础题5. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A,所以：，即,整理得：，得：6. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形

3、的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积【解答】解：设球的半径为r，则4r2=6，r=，球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，a=1，正四棱柱的体积V=a2?2=2故选B8. 下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A1 B2 C3 D4参考答案：D9. 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D略10

4、. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)=参考答案：712. 当a0且a1时，函数 必过定点 .参考答案：13. 已知，则 .参考答案：514. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略15. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：16. 已知an是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列an的通项 an=参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的

5、通项公式【分析】由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出a1和d，得到an【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，故答案为：2n【点评】本题主要考查等差数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键17. 不等式的解集为_.参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（8分）（1）已知，求的值。（2）参考答案：(1)解：原式= 19. 已知函数 (a0且a1

6、)是R上的增函数，求a的取值范围参考答案：略20. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO平面CDE；(2)设BCCD，证明EO平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，FO平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，从而CDEO

7、.而FMCDM，所以EO平面CDF.21. 若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有得：12+2D=0，D=6代入得：412+F=0，F=8代入得：2E+8+4=0，E=6D=6，E=6，F=8圆的方程是x2+y26x6y+8=0【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法22. （12分）圆心在直线2x+

8、y=0上的圆C，经过点A（2，1），并且与直线x+y1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程参考答案：考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可解答：（1）设圆C的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由题意得，解得，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以BCD=120，则BDC