2022-2023学年山东省烟台市海阳第二中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市海阳第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数列成等比数列，则= A B C D 参考答案：C略2. 已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） A B C D参考答案：答案：D 3. 已知函数为奇函数，则=（ ）A、3 B、6 C、9 D、12参考答案：B4. 设函数若f（4）=f（0），f（2）=0，则关于x的不等式f（x）1的解集为（）A（，31，+）B3，1C 3，1（0，+）D 3，+

2、）参考答案：考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：利用f（4）=f（0），f（2）=0，建立方程组，解得b=c=4，由此能求出关于x的不等式f（x）1的解集解答：解：函数，f（4）=f（0），f（2）=0，解得b=c=4，当x0时，f（x）=21；当x0时，由f（x）=x2+4x+41，解得3x1综上所述，x的不等式f（x）1的解集为x|x0，或3x1故选C点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的性质和应用5. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点A.有且只有1个 B.有且只有2个C.有且只有3个 D.有无数个参考答

3、案：D略6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （）A B C D参考答案：A7. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：D略8. 设函数的最大值为,最小值为，则的值为、 、 、 、参考答案：由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，=，故选.9. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉

4、公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算【分析】e2i=cos2+isin2，根据2，即可判断出【解答】解：e2i=cos2+isin2，2，cos2（1，0），sin2（0，1），e2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：答案：C解析：f（f（2）f（1）2，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若侧

5、面积为4的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_.参考答案：6【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中

6、档试题.12. 已知ab0，那么a2+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么 的最小值是4，故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立13. 从的映射，则的原象为 .参考答案：14. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：B15. 对任意x?2,4恒成立，则m的取值范围为 参考答案：16. 关于函数有下列命题：（1）函数的图象关于轴对称；（2）在

7、区间上，是减函数；（3）函数的最小值是2；（4）在区间上，是增函数.其中正确的命题是 参考答案：(1)（3）(4)略17. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直三棱柱中，是棱的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)取中点，联结，又是直三棱柱，建立如图空间直角坐标系，根据题意得，平面，平面平面.(2)设平面的法向量为，则，即，令，则，于是，同理，得平面的法向量，即二面角的余弦值是.19. 设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若时，不等式恒成立，实数的取

8、值范围参考答案：20. 等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a33，5（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【分析】（1）判断数列的第二项，然后求解通项公式即可（2）利用裂项法化简求解即可【解答】解：（1）由a1=2，a2为整数知，且a33，5a3=4，an的通项公式为an=n+1（2），于是【点评】本题考查数列的判断以及数列求和，裂项法的应用，考查计算能力21. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共

9、点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由所以符合题意的直线l不存在参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得 2分又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1. 4分(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120. 6分因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4，解得t2.由于2?4，4，所以符合题意的直线l不存在12分略22. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，与底面成30角。（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条