2022-2023学年山东省烟台市海阳第九中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市海阳第九中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51

2、）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10 x；当x=7时， =107=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元故选：B2. 直线与在区间上截曲线（）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：D3. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是A10 B. 13 C. 14 D.100参考答案：C4. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90 x，下列判断正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资为50元B劳动生产率提高1000

3、元时，工资提高150元C劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D劳动生产率为1000元时，工资为90元参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】常规题型【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元【解答】解：回归直线方程为，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词5. 设等比数列的公比为，前项和为，则等于(A)2 (B)4 (C) (D)参考答案：C略

4、6. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选

5、C7. 已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后再计算出的值.【详解】设，由题意可的，即，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.8. 连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意利用指数函数和对数函数的性质和所给数据所在的范围即可比较a,b,c

6、的大小.【详解】由对数函数的性质可知，且，据此可得：.故选：C.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小10. 如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1

7、的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出【解答】解：=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 参考答案：4或12. 在等比数列中，若，则= .参考答案：.，=.13. 某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n= 人参考答案：132014. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参

8、考答案：5略15. 用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设_.参考答案：【分析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 点P为 X轴上一点，P到直线的距离为6，则点P 的坐标为 。参考答案：（8，0）或（12，0）17. 如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间R上的函数为奇函数且 （

9、1）求实数m，n的值. （2）求证：函数上是增函数. （3）若恒成立，求t的最小值.参考答案：解：（1）是上的奇函数， 2分 故，经验证符合题意。4分（2）（导数法）（）7分故函数在区间上是增函数8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10分,恒成立，故的最小值为1 12分19. （本小题满分12分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？参考答案：（1）利用分步乘法原理：（2）利用分类加法与分步乘法原理：20. （本小题满分14分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示；

10、 （）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。参考答案：解：（I）依题意，得 由得（）由（I）得 故 令=0，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略21. 某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格

11、，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，请写出X所有可能的取值，并求的值.参考答案：（1）；（2）X所有可能的取值为、，.【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率