2022-2023学年山东省烟台市海阳凤城中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市海阳凤城中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略2. 在数列中，的等比中项为 ( )A3 B-3 C D参考答案：C3. 已知若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A解：因为由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A4. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

2、）A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点参考答案：D略5. 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止设为取出的次数，求P（=4）=（）ABCD参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意知每次取1件产品，至少需2次，即最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求得【解答】解：由题意知每次取1件产品，至少需2次，即最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是

3、次品时，=4，可以取2，3，4当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到：p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=1=故选B6. 有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位 参考答案：B略7. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 6 参考答案：A8. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C，使得成立，则，9. 如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时

4、针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ ）参考答案：A10. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量是空间一个基底，则中，一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量 .参考答案：略12. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是参考答案：略13. 由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是 参考答案：14

5、. 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为 参考答案：(2,+)15. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 参考答案：99，则按照以上规律可知：故答案为：9916. 中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为 * . 参考答案：略17. 函数，则的最小值是 ， 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA平面

6、ABCD，PA=AB=2（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF平面PBC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OEPA，OFAB，平面OEF平面PAB，EF?平面OEF，EF平面PAB；（2）当AF=1时，OFAD，即BCOF，此时，PA平面ABCD，PABC，EOBC，BC平面EOF，BC?平面PBC

7、，平面EOF平面PBC【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题19. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则

8、t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0 xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增

9、，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0 x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x

10、），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立20. （本小题满分8分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：(1)/平面； (2)平面平面参考答案：证明： (1) 连接，在中， 为PC的中点，为中点又平面，平面，/平面 (2)底面，底面，. 又是正方形，又，平面 又平面，平面平

11、面 21. 如图所示，三棱柱A1B1C1ABC的侧棱AA1底面ABC，ABAC，AB=AA1，D是棱CC1的中点（）证明：平面AB1C平面A1BD；（）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E平面A1BD？并证明你的结论参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）要证平面AB1C平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EFAA1，且C1D=AA1，C1DAA1，可得EFC1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E平面A

12、1BD【解答】解：（）AA1底面ABC，AC?平面ABC，AA1AC，又ABAC，AA1AB=A，AC平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，ACA1B，AB=AA1，A1BAB1，又AB1AC=A，A1B平面AB1C，又A1B?平面A1BD，平面AB1C平面A1BD（）当E为A1B1的中点时，C1E平面A1BD下面给予证明设AB1A1B=F，连接EF，FD，C1E，EF=AA1，EFAA1，且C1D=AA1，C1DAA1，EFC1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形，C1EFD，又C1E?平面A1BD，FD?平面A1BD，C1E平面A1BD（12分）【点评】本题考查平面和平

13、面垂直的判定和性质、线面平行的推导解决此类问题的关键是熟练掌握有关定理以及空间几何体中点、线、面之间的位置关系，属于中档题22. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值

14、；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=k