2022-2023学年山东省潍坊市诸城第五职业高级中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市诸城第五职业高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角满足，且，则角的终边在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限参考答案：D2. 函数的最小正周期为 A. . . .参考答案：B3. 函数的图象过定点 A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：D4. 设数列为等差数列，首项为，公差为5，则该数列的第8项为（ ）A31 B33 C35 D37参考答案：B5. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如

2、图所示几何体的是( )A. B. C. D. 参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.6. 在等差数列中，为数列的前项的和，则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、21参考答案：C7. 若，对任意实数都有且，则实数的值等于（ ）A B或C或 D参考答案：B略8. 设aR，函数f（x）=ex+的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）ABCln2Dln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导

3、数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【解答】解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故选：C【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大9. 设全集为R，集合，则（A）(,1) （B）(,1 （C）(0,1) （D）(0,1 参考答案：D10. 若为第四象限角，则化简+cos?tan（+）的结果是（）A2cossinBc

4、os2sinCcosDsin参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可【解答】解：由+cos?tan（+）=+cos=|sincos|+sin为第四象限角，cos0，sin0|sincos|+sin=sin+cos+sin=cos故选：C【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面积为，则角=_。参考答案：略12. 已知当实数，满足时，恒成立，给出以下命题：点所形成的平面区域的面积等于3的最大值等于2以，为坐标的点所形成

5、的平面区域的面积等于4.5的最大值等于2，最小值等于1其中，所有正确命题的序号是_参考答案：见解析 ，错；当，时，取最大，对；恒成立，当且仅当，对；时，最大，时，最小，对综上13. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x1，+），故函数f（x）=的定义域为：1，+），故答案为：1，+）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题14. 已知函数满足：当时

6、，当时，则 。参考答案：15. 等比数列的前项和为，则 参考答案：210略16. 如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1BCD1，即CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求CD1M的三边长，由余弦定理求解即可【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，在中，由余弦定理可得，异面直线和所成角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的

7、目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.17. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b?；a，a；a，a.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知n为常数，函数f（x）=为奇函数（1）求n的值；（2）当m0且x时，函数g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m为常数，求函数g（x）在区间上的最大值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（0）=0即可求解=0，（2）转化为k（t）=t2+（1m）t+m，t

8、单调递减，k（t）k（1）=1+1m+m=0，k（t）的最大值为0故函数g（x）在区间上的最大值0点评：本题综合考查了函数的性质，运用求解参变量的值，最大值，关键是转化为二次函数，判断单调性求解，难度不大19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且，.（1）求证：PA平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且，求四棱锥F-ABCD的体积.参考答案：（1）见解析 （2）6【分析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，

9、并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，为中点.又为中点，.又平面，平面，平面；（2）过作交于.平面，平面.又平面，.，平面，平面.连接，则，又是矩形，易证，而，得，由得，.又矩形的面积为8，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明。20. （本小题满分12分）计算：（1）；（2）.参考答案：（） - 7分 （），即则

10、或，即或 - 14分21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间（不需要证明）；（3）若函数，求函数g(x)的最小值.参考答案：（1）；（2）函数的增区间：，减区间：，；（3）当时，当时，当时，.【分析】（1）根据奇函数定义和当时，并写出函数在时的解析式；（2）由（1）解析式得出函数的单调区间；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论【详解】（1）函数是定义在R上的奇函数，当时，此时，又当时，函数的解析式为：.（2）函数的增区间：，减区间：.（3）函数， 二次函数对称轴为：，当时，即时，当时，即时，当时，即时，综上，当时，当时，当时，【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的最值，本题难度不