2021-2022学年湖北省孝感市航天中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省孝感市航天中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，

2、故排除A故选B2. 已知的图像关于原点对称，且时，则时，（ ）A B C D 参考答案：D的图象关于原点对称，是奇函数，又当时，时，故选3. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A BC D参考答案：A略4. 函数的定义域为 （ ）参考答案：A5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，

3、+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用

4、现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.7. 若均为锐角，且，则的大小关系为 （ ）A B. C. D. 不确定参考答案：B 8. （3分）在上满足sinx的x的取值范围是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用三角函数线，直接得到sinx的x的取值范围，得到正确选项解答：在上满足sinx，由三角函数线可知，满足sinx，的解，在图中阴影部分，故选B点评：本题是基础题，考查三角函

5、数的求值，利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解好本题，由于是特殊角的三角函数值，可以直接求解9. 如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_ (填出射影形状的所有可能结果) 参考答案：略10. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，_参考答案：解：，由正弦定理，12. 函数的最小正周期是_参考答案：略13. 直线与圆相交于两点，则=_.参考答案：略14. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2

6、,)，则f(9)= 。参考答案：315. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 设D、E分别是的边上的点，若，则 _参考答案：17. 已知等比数列an满足：，且，则_；q=_参考答案： 【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化简

7、.得由（1）（2）得对任意的直线都有12分19. （本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率参考答案：.解：考虑圆心的运动情况（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：1616416112=320；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：1414=1

8、96；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：20. 试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象和性质，可得函数f（x）=x的定义域，值域，单调性等性质，并画出函数的图象【解答】解：函数f（x）=x的定义域为0，+），值域为0，+），在区间0，+）上函数为增函数，函数f（x）=x的图象如下图所示：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题21

9、. 已知集合A=x|a+1x2a+3，B=x|x2+7x100（1）已知a=3，求集合（?RA）B；（2）若A?B，求实数a的范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|a+1x2a+3，B=x|x2+7x100=x|x27x+100=x|2x5；（1）当a=3时，A=x|4x9，?RA=x|x4或x9，集合（?RA）B=x|2x4；（2）当A?B时，a+12或2a+35，解得a1或a1，所以实数a的取值范围是a122. 已知函数f（x）=x22|x|（1）将函数f（x）写成分段函数；（2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象（3）若函数在a, +)