2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊第二十四中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省襄阳市襄樊第二十四中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数

2、，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键2. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2， A1）为集合的同一种分拆，则集合A=1，2，3的不同分拆种数为 （ ）A27 B。26 C。9 D。8参考答案：A3. sin(1020)=（ ）A B C D参考答案：C4. 从0，2中任取一个数x，从0，3中任取一个数y，则使x2+y24的概率为（）ABCD参考

3、答案：D【考点】CF：几何概型【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）=；故选D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键5. 下列命题中正确的是（）A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C

4、若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项【解答】解：A若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，该选项错误；B若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，该选项错误；C根据面面垂直的

5、判定定理知该命题正确，该选项正确；D该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，该命题错误故选：C【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念6. 已知角的终边经过点，则角的余弦值为A B C D 参考答案：B7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.BC.D参考答案：C略8. 已知，则（ ）ABC D参考答案：A，9. 已知tan=，且是第二象限角，则cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值

6、【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，且是第二象限角，cos0，sin0，求得cos=，故选：D10. 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为( ) A2 B C2 D4 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D12. 设数列的前n项的和为，且，则等于_ _参考答案：6 13. 已知函数，则_参考答案：1 14. 数列满足，则的前项和为 .参考答案： 15. 函数的单调递增区间为参考答案：【考点】复合三角函数的单调性【分析】令 2k2x2k+，kz，求得x的范

7、围，即可得到函数的增区间【解答】解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为 故答案为 16. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= . 参考答案：192略17. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：a-3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）（普通班学生做（1）（2），联办班学生做（1）（2）（3）已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，

8、求a的值参考答案： （联办班）19. 已知数列中，求及数列的前6项和的值。参考答案：略20. 已知求的范围。参考答案：解析： ，21. 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 （1）求证：AD平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥CBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证（2）三棱锥EBCD与

9、三棱锥CBDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥CBEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD，ADBD，BDEB=BAD平面BDE （2）AD=1，ADBD，AB=2，DAB=60，过点C作CHAB于H，则CBH=60，CH=，CD=AB2HB=1，故SBCD=1=，EB平面ABCD，三棱锥EBCD的高为EB=1，VEBCD=SBCDBE=1=22. 已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立，只需当a1时即可【解答】解：（1）定义域为（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+