2022-2023学年山东省潍坊市安丘第四中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市安丘第四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=|=2，与的夹角为60，则+在上的正射影的为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意可得，+与的夹角为30，|+|=2，根据+在上的正射影的为|+|?cos30，计算求得结果【解答】解：已知|=|=2，与的夹角为60，+与的夹角为30，|+|=2，则+在上的正射影的为|+|?cos30=2?=3，故选：A【点评】本题主要考查两个向量的数

2、量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题2. 命题“?xR，x2+10”的否定是（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?xR，x2+10”的否定“?xR，x2+10”，故选：C3. （文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A（0，）B（0，1）C（1，0）D（，0）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标

3、【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：椭圆的焦点在x轴上，且故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程4. 函数的零点所在的大致区间是 ( ) A B C 和 D 参考答案：B5. 椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则 的最大值为 （ ）不能确定参考答案：解析： .（时取等号）6. 在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为 （ ）. . . . 参考答案：A7. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 参考答案：C【

4、分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.8. 已知实数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：C【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利

5、用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为两平行线的距离是解题的关键.9. 函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先研究函

6、数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A10. 函数yf(x)在定义域内可导，其图像如图所示记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为() A.2，3) B.C.1，2) D.2，3)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_；参考答案：略12. 某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系

7、，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为 参考答案：68考点：回归分析的初步应用 专题：计算题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答：解：由表格得，为：（10，40），又 在回归方程 上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=4时，y=2（4）+60=68故答案为：68点评：本题考查线性回

8、归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解13. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：14. 已知是等差数列，则等于_参考答案：47略15. 椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设它到左焦点的距离是|MF1|，则到右准线距离d，它到右焦点的距离是|MF2|，由椭圆第二定义，求得即e的范围，进而求得e的最小值【解答】解：设M到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|MF1|=

9、2d，且|MF1|+|MF2|=2a，则|MF1|=2a|MF2|=2a=2d，即d=，2d=而|MF1|（ac，a+c），所以得到，由得： +20，为任意实数；由得： +320，解得或（舍去），所以不等式的解集为：，即离心率e，又e1，所以椭圆离心率的取值范围是，1）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质属基础题16. 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，则l的方程是 参考答案：2xy5=0，或x2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线的方程，由条件根据弦长公式求得弦心距；再利用点到直线的距离公式求出弦心距，求得k的值，可得直

10、线的方程【解答】解：由题意可得，直线的斜率存在，设为k，则直线的方程为y5=k（x5），即 kxy+55k=0再根据弦长公式求得弦心距为=再利用点到直线的距离公式可得=，求得k=2，或 k=，故l的方程是 2xy5=0，或xy+=0故答案为：2xy5=0，或x2y+5=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题17. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为 .参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a0，b0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1由

11、，解得即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1，当且仅当即a=b=时取等号，的最小值为4考点：简单线性规划的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离.参考答案：解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面

12、ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是arctan2.（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为.解法二：（）

13、取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 n=3x+y=0， 取z=1，则x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， co

14、s(n，)=.二面角N-CM-B的大小为arccos.（）由（）（）得=（-1，0），n=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d=.19. （本小题满分12分）已知直二面角，直线和平面所成的角为（1）求证：；（2）若AC=2，求二面角的正切值参考答案：（1）在平面内过点作于点，连结ABCQPOH因为，所以，又因为，所以而，所以，从而，又，所以平面因为平面，故.6分（2）由（1）知，又，所以过点作于点，连结，由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分由（1）知，所以是和平面所成的角，则，则，在中，所以，于是在中， 故二面角的正切值为2.12分略20. 已知圆C的极坐标方程是=4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数).若l与C相交于A，B两点，且|AB|=.(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求实数m的值.参考答案：略21. （12分）(1)为等差数列an的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得即 解得，所以， (2)设等