2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B2. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 如果直线与直线垂直，那么等于（ ）A. -2 B. C. D. 1参考答案：A4. 下列各不等式： a+12a；其中正确的个数是 （ ）A . 0个 B .1个 C . 2个 D.3个参考答案：D5. 在直角坐标系内，满足不等式x2y20的点（

2、x，y）的集合（用阴影表示）是（）ABCD参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】把原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可【解答】解：x2y20?（x+y）（xy）0?或则可画出选项D所表示的图形故选D【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( ) A. B.3 C. 0 D. 1参考答案：C7. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 A.1 B.5 C. D.参考答案：D8. 椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率

3、是（ ）A B C D参考答案：D略9. 若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为（ ）A5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略10. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】常规题型；空间位置关系与距离【分析】由各个截面都是圆知是球体【解答】解：各个截面都是圆，这个几何体一定是球体，故选C【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的

4、方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的

5、方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题12. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=013. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+已知=225， =1600， =4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高 参考答案：166【考点】BK：线性回归方程【分析】首

6、先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，回归直线方程为，当x=24时，则估计其身高为166，故答案为：16614. 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度为 。参考答案：15. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有 种参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】

7、根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种；，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：41=4种；，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给

8、剩余的3个人，有3种分法那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：2816. 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足xy+2x+y=4，（0 x2）x+y=x+=（x+1）+33=3，当且仅当x=时取等号x+y的最小值为故答案为：17. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnxx2（1）当a=2时，求函数

9、y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，又h（x）是h（x）的导函数若正常数，满足条件+=1，试比较h（x1+x2）与0的关系，并给出理由参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单

10、调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h（x1+x2）0理由：由题意可得，f（x）mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由条件知（21）（x2x1）0，再用分析法证明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函数f（x）在，1是增函数，在1，2是减函数，所以f（1）取得最大值，且为1； （2）因为g（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g

11、（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的导数为y=0，则函数y=在（0，3）递增，可得y，则a；（3）由题意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有两个实根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=2（x1+x2）m=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），21，（21）（x2x1）0可得h（x1+x2）0要证：h（x1+x2）0，只需证：0，只需证：ln0（*） 令=t（0，1），（*）化为+lnt0，只证u（

12、t）=+lnt即可u（t）=+=，又1，0t1，t10，u（t）0，u（t）在（0，1）上单调递增，故有 u（t）u（1）=0，+lnt0，即ln0h（x1+x2）019. （本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项的和为参考：3132=992，32331056，4445=1980，4546=2070，201120124046132（）试问第2012个1为该数列的第几项？ （）求和；（）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由参考答案：故前k对共有

13、项数为（）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的2011(2011+1)+1=4046133（项）（）因4445=1980，4546=2070，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个1，其余2012451967个数均为2，于是20. 已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 参考答案：（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 满足的条件为；(2）， 由得 解得21. （本小题满分12分）设实数x，m，y成等差数列(m0)，实数x，y，z成等比数列，非零实数n是y与z的等差中项.求证：.参考答案：证法1：依题意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz 3分（每写对一个给一分）要证： 4分只要证：nx+mz=2mn 5分即证： 2nx+2mz=4mn 6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z= xy+2xz+yz 8分 4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz 10分所以2nx+2mz=4mn 11分所以原命题成立。 12分证法2：依题意可得2m=x+y，2n=y+z