2022-2023学年山东省济宁市兖州第十六中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市兖州第十六中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 设集合，若，则（ ）A3,1,2 B1,2 C3,1 D 1,2,3参考答案：A3. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数

2、R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C考点：两个变量的线性相关专题：常规题型分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强解答：解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检

3、验的有关计算，才能做出判断大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系4. 在长方形ABCD中，AB2，BC1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A. B. C. D. 参考答案：C 5. 程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入 A BCD参考答案：B6. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )参考答案：C2.若集合A=xR|ax2+ax+1其中只有一个元素，则a=A.4 B.2 C.0 D.0或4参考答案：A8. （07年宁夏、 海南卷文）已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面

4、，则球的体积与三棱锥体积之比是（） 参考答案：答案：D解析：如图，9. 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：A略10. 下列命题是真命题的为 （ ） A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形中，已知，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为 .参考答案：略12. 若是的最小值，则的取值范围为_.参考答案：0,2略13. 某学生对函数f(x)2xcosx的性质进行研究，得出如下的结论：函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；点(，0)是

5、函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)图象关于直线x对称；存在常数M 0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：14. 若的展开式中，二项式系数之和为各项系数之和为则的值为 .参考答案：略15. 已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为 参考答案：双曲线的标准方程为双曲线的渐近线的方程为，即.其焦点到渐近线的距离等于，即.双曲线的标准方程为16. 表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 参考答案：17. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，

6、则直线的斜率 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（x+a）x，aR（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若x1时，不等式ef（x）+x21恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2+10对任意的x1恒成立，设g（x）=x2+1，x1，通过求导得到g（x）的单调性，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ln（x1）x，x1，f（x）

7、=1=，当1x2时，f（x）0，f（x）递增，当x2时，f（x）0，f（x）递减，故f（x）在（1，2）递增，在（2，+）递减；（2）由题意得：x1时，x+a0恒成立，故a1，不等式ef（x）+x21恒成立，即x2+10对任意的x1恒成立，设g（x）=x2+1，x1，g（x）=，a0时，g（2）=a（2+）1+0，不合题意，a0时，要使x1时，不等式ef（x）+x21恒成立，只需g（1）=a（+）1+0，即a，a时，aexxx+1a=a（exx1）+1x（exx1）+1x，设h（x）=（exx1）+1x，x1，h（x）=exx+ex1，x1，显然h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，

8、h（x）在（1，+）递增，h（x）h（1）=0，即aexxx+1a0，由得：a时，满足题意19. 设f（x）=（ax+b）e2x，曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b；（）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0 x1时，2e2e1g（x）1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f（0）=1，解方程可得a=b=1；（）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e2x，由h（x）=xlnx，求得导数，

9、求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）1，即可得证【解答】解：（）f（x）=（ax+b）e2x的导数为f（x）=（a2b2ax）e2x，由在（0，f（0）处的切线方程为x+y1=0，可得f（0）=1，f（0）=1，即为b=1，a2b=1，解得a=b=1；（）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e2x，由h（x）=xlnx的导数为y=1+lnx，当x时，h（x）0，函数h（x）递增；当0 x时，h（x）0，函数h（x）递减即有x=处取得最小值，且为e1；f（x）的导数为（12x）e2x，当0 x1时，f（x）0，f（x）递减，可得

10、f（x）f（1）=2e2；则g（x）2e2e1；由x0时，g（x）1，则有g（x）1，综上可得，当0 x1时，2e2e1g（x）1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函数的最值的性质和极限的思想，属于中档题20. 已知函数f（x）xexalnx（无理数e2.718）（1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a1时，设g（x）x（f（x）xex）x3x2b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值参考答案：（1）a2e；（2）0【分析】（1）由题得0，即a（x2x）ex在（0，1）上恒成立，再构造函数求函数的最大值即得

11、解；（2）问题等价于方程bxlnxx3x2在（0，）上有解，先证lnxx1（x0），再求得b的最大值为0【详解】（1），由题意：0，x（0，1）恒成立，即（x2x）exa0，也就是a（x2x）ex在（0，1）上恒成立，设h（x）（x2x）ex，则ex（2x1）（x2x）exex（x23x1），当x（0，1）时，x23x10，故）0，h（x）在（0，1）单调递增，h（x）h（1）2e，因此a2e（2）当a1时，f（x）xexlnx，g（x）xlnxx3x2b，由题意：问题等价于方程bxlnxx3x2在（0，）上有解，先证：lnxx1（x0），事实上：设ylnxx1，则，令，x1，x（0，1）时，

12、y0函数递增，x（1，）时，y0函数递减，ymaxy|x10，即y0，也就是lnxx1由此：k（x）xlnxx3x2x（x1）x3x22x2xx3x（x22x1）0，故当x1时，k（1）0，所以b的最大值为0【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之

13、和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.22. 设f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（x）的单调区间；（）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）先求出g（x）=f（x）的解析式，然后求函数的导数g（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（）分别讨论a的取值

14、范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论【解答】解：（）f（x）=xlnxax2+（2a1）x，g（x）=f（x）=lnx2ax+2a，x0，g（x）=2a=，当a0，g（x）0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+）；当a0，当x时，g（x）0，函数为减函数，当0 x，g（x）0，函数为增函数，当a0时，g（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）；（）f（x）在x=1处取得极大值，f（1）=0，当a0时，f（x）单调递增，则当0 x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，当0a时，1，由（1）知，f（x）在