2021-2022学年湖南省常德市津市第四中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市津市第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥PABC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：BP=BD1，P到平面ABCD的距离d=DD1=，VPABC=故选：C2. 已知函数，那么下列命题中假命题是 ( )A既不是奇函数也不是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函

2、数参考答案：B3. 已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】是奇函数，是奇函数，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般4. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分而不必要条件D必要而不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+n

3、y2=1表示焦点在x轴上的双曲线”即可判断出结论【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选：D5. 已知，且，则（ ）ABCD参考答案：C6. 若，则m等于()A9 B8 C7 D6参考答案：C7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )A. B. C. D.参考答案：B8. 已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（ ）A B C

4、 D参考答案：B略9. 复数的共轭复数为A B C. D.参考答案：C10. 设函数f（x）=x3+x2+，其中（，），则导数f（1）的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，）D（，参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=1时，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f（1）的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=sin（+），由（，），则+（，），则sin（+）（，1，导数f（1）的取值范围（，1，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对正整数的3次幂进行如下方式

5、的“分裂”：仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211, 则的值是 .参考答案：略12. 直线yxb交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为_参考答案：213. 一直线过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。参考答案：x=-3或3x+4y+15=0略14. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：15. 已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .参考答案：516. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方

6、程有解，则实数的取值范围是；对恒成立其中，正确命题的序号是 参考答案： 略17. （本小题12分）已知命题：任意，命题：函数在上单调递减（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（）求证：AB1面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在侧棱AA1上是否存

7、在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得ODAB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1面BDC1；（）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1BDC的余弦值；（）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在【解答】证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD

8、BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，ODAB1AB1?面BDC1，OD?面BDC1，AB1面BDC1解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，）易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量cos，=二面角C1BDC的余弦值为（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1则，即方程组无解假设不成立侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC119. 已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合

9、中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率参考答案：解：(1) 取集合中任一个元素，取集合0，1，2，3中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为16 2分设“方程恰有两个不相等的实根”为事件3分当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b且不等于零当b时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），即包含的基本事件数为3, 5分方程恰有两个不相等实根的概率7分(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数则试验的全部结果构成区域

10、这是一个矩形区域，其面积 9分设“方程没有实根”为事件B, 10分略20. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 （1）由直三棱柱的性质可得：AA1A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1（2）因为：CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1 BC，又BCAC，AC?CC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1A1中，AC1A1C，BC?A1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC略