2022-2023学年山东省济南市怀仁中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市怀仁中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是 （A）（B） （C） （D）参考答案：D2. 以下四个命题中，真命题的个数是 ( )命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题p：存在xR，使得x2x10，则：任意xR，都有x2x10；在ABC中，AB是的充分不必要条件A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C3. 函数的极大值与极小值之和为2，且

2、，则（ ）A9 B8 C. 9 D10参考答案：B因为，所以 选B.4. 已知抛物线y 2 = 4 x的焦点为F，直线l过点M(，)且与抛物线交于A、B两点，向量，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上，则ABC的面积最大可达到（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）20参考答案：C5. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为 A B C D参考答案：C略6. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，若，则（）A.

3、 64B. 65C. 71D. 72参考答案：D奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之

4、间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.7. 抛物线 x=2y2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由于抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线 x=2y2即y2=x的准线方程即可得到【解答】解：由于抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线 x=2y2即y2=x的准线方程为x=，故选：D8. 若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析

5、】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12=4，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题9. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C10. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等

6、于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案：D【考点】C3：概率的基本性质【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取

7、1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）=，P（B）=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为参考答案：（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）【考点】归纳推理【分析】根据已知中各式91=8，164=12，259=16，3616=20，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论【解答】解：观察下

8、列各式91=3212=8=4（1+1），164=4222=12=4（1+2），259=5232=16=4（1+3），3616=6242=20=4（1+4），分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）故答案为：（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）12. 计算=参考答案：考点：定积分专题：计算题分析：结合导数公式，找出cosx+1的原函数，用微积分基本定理代入进行求解解答：解：=（sinx+x） =sin0+0sin（）=，故答案为：点评：本题考查了导数公式及微积分基本定理，属于基本知识、基本运算的考查13. .函数的极值是_.参考答案：.【分析】对函数求导

9、，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限参考答案：略15. 函数 .参考答案：16. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为 .参考答案：317. 已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为F，点M的坐标为（2c，0）若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范

10、围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，即ba，可求离心率的取值范围【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E： +=1（ab0）由公共点，ba?故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每

11、月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x() 1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答

12、案：（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的试题分析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， 4分（2）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为 9分（3）当时，有；同样，当时，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的 13分考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.19. （12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外

13、一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，（）求证：平面BCE；（）G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥CBGF的体积。参考答案：（）证明：平面ABE，AD/BC。平面ABE，则又平面ACE，则又平面BCE。 （）由题意，得G是AC的中点，而BC=BE，F是EC的中点AE/FG，且而平面BCE,平面B。 20. 已知的边，三角形内角、满足（1）求角的值；（2）点在以，为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围参考答案：解：在中,由得，因为A,B为的内角, 所以即，所以又因为点A在以B,C为焦点的椭圆上 ,所以椭圆的焦距 而椭圆长轴，在中 ， ，所以椭圆离心率的值范围：

14、21. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考

15、数据：参考答案：22. （本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（）求椭圆的标准方程；（）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程参考答案：（）由于抛物线的焦点为，得到，又得到（）思路一：设， 直线的方程为即且过点，切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，应用韦达定理 得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点得到，根据切点在第一象限得；由，设直线的方程为由，消去整理得， 思路同上试题解析：（）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 （）（法