2022-2023学年山东省德州市实验中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（3，1），=（sin，cos），且，则tan2=( )ABCD参考答案：D考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；二倍角的正弦 专题：平面向量及应用分析：由可得tan=3，利用二倍角的正切公式即得结果解答：解：=（3，1），=（sin，cos），且，sin=3cos，即tan=3，所以tan2=，故选：D点评：本题考查向量的平行及二倍角的正切公式，属于基础题2. 已知，(0，)，则（ ）A. B.1 C. D.

2、 1参考答案：B略3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略4. 已知等比数列zn中，（其中i为虚数单位，且y0），则数列zn的前2019项的和为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知，猜想f(x)的表达式为（ ）A B C D参考答案：C略6. 要得到函数的导函数f（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

3、（横坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求导，再根据诱导公式和三角函数图象之间的关系进行求解即可【解答】解：的导函数f（x）=3cos（3x+）=sin（3x+），即可向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），故选：D7. 若，则（ ）A2 B C32 D 参考答案：D8. 若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是（） A. (, 2 U 7, +) B. (, 2) U (7, +) C. (, 4) U 7, +）D.（, 2) U (4,+ )参考答案：C9. 已知双曲线一条渐近线上存在一点到x轴距离与

4、到原点O的距离之比为，则实数a的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】根据已知可得渐近线的斜率，建立的方程，即可求出结论.【详解】由题意，一条渐近线的斜率为，则，解得故选：B【点睛】本题考查双曲线的方程和简单几何性质，属于基础题.10. 直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A1或6B1或7C1或7D1或参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l：xmy2=0的距离等于半径，求得m的值【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即 （x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（1，

5、1）为圆心，半径等于的圆再根据圆心到直线l：xmy2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=7，故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分_。参考答案：12. 已知点P的坐标，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为 参考答案：4 如图，点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.13. （选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_ _

6、参考答案：14. 设函数的定义域、值域分别为A,B，且是单元集，下列命题：若，则；若B不是单元集，则满足的值可能不存在；若具有奇偶性，则可能为偶函数；若不是常数函数，则不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为参考答案：略15. 若，则目标函数z=2x+y的最小值为 参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点A（1，2）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，A（1，2），（4，2），C（1，5），则目标函数

7、z=2x+y的最小值为4故答案为：416. （4分）若点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，则+的最小值为参考答案：25【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解：点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，2m+3n=1则+=（2m+3n）=13+=25，当且仅当n=m=时取等号+的最小值为25故答案为：25【点评】： 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题17. 已知均为正数，且，则的最小值为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正三

8、棱柱ABCA1B1C1中，点D为BC的中点；（）求证：A1B平面AC1D；（）若点E为AC1上的点，且满足=m（mR），三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积之比为1：12，求实数m的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结A1C，交AC1于F，则F为AC1的中点，连结DF，则A1BDF，由此能证明A1B平面AC1D（）过E作EMAC于M，则EM平面ABC，设EM=h，由已知得h=，由此能求出实数m的值【解答】证明：（）连结A1C，交AC1于F，则F为AC1的中点连结DF，则A1BDF，DF?平面AC1D，A1B?平面AC1D，A1B平面AC

9、1D解：（）=m，AE=mEC1，过E作EMAC于M，则EM平面ABC，设EM=h，三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积之比为1：12，解得h=，当E为AC1中点时，三棱锥EADC的体积与三棱柱ABCA1B1C1体积之比为1：12，实数m的值为119. (本小题满分12分)选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.参考答案：(1) 参数方程普通方程 3分普通方程 6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离10分20.

10、 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（I）从8个球中摸出2个小球的种数为其中 一次摸出2个小球，恰为异色球包括一黑一白，一黑一红，一白一红三种类型，为，根据古典概型的概率计算公式即可得出（II）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种方法；一种是有2个红球，1个其它颜色球，

11、共有种方法；一种是所摸得的3小球均为红球，共有种摸法；故符合条件的不同摸法共有40种利用古典概型的概率计算公式、分布列和数学期望的计算公式即可得出解答：解：（）摸出的2个小球为异色球的种数为=19从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为（）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有=12种一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有=24种，一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=由题意知，随机变量的取值为1，2，3其分布列为：123PE=点评：正确分类和掌握古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键21. 已知，求函数的最大值和最小值参考答案：当=3时，