2022-2023学年山东省临沂市莒南实验第一中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市莒南实验第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程至少有一个负根的充要条件是 A B C D或参考答案：C2. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（ ）A B C(1,2 D(1,e 参考答案：B4. 若直线平分圆，则的最小值是（ ） A B C D参考答案：B圆的圆心坐标为（1，1）， 因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，1），从而且，。因此，所以，故选择B。5.

2、 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】考试的成绩服从正态分布N（105，102）考试的成绩关于=105对称，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，该班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：B【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.6. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直

3、线，则“”是“m”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知两个非零向量e1，e2不共线，设向量若A、B、D三点共线，则实数k的值为 A3 B3C2 D2参考答案：A8. 曲线 参考答案：D9. 函数的定义域为()A(，2)(1，) B(2，1)C(，1)(2，) D(1,2)参考答案：C略10. 已知集合;,则中所含元素的个数为 (）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为.参考答案：如图所示，为直角，即过的小圆面的圆

4、心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为12. 已知，向量a=（m，1），b=（12，4），c=（2，4）且ab，则向量c在向量a方向上的投影为 .参考答案：-【知识点】平面向量的数量积及应用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且，则4m=-12，解得，m=-3则=（-3，1），=-32-4=-10，则向量在向量方向上的投影为=-【思路点拨】运用向量共线的坐标表示，求得m=-3，再由数量积公式求得向量，的数量积，及向量的模，再由向量在向量 方向上的投影为，代入数据即可得到13. 函数的定义域为D，

5、若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 参考答案：1,略14. 若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得+=（n1）2+3（n1）与已知式相减即可求得数列an的通项公式，进而求得数列的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案【解答】解：令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4

6、（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n15. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为 参考答案：7考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=y2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y2x，将直线l：z=y2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函

7、数z达到最小值z最小值=F（5，3）=7故答案为：7点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=y2x的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16. 等差数列的前项和为，若，则 参考答案：6可已知可得,17. (坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角 _.参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若，求函数的单调区间；（）若，确定的零点个数.参考答案：（）的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（）的零点个数为0【分析】（）求得函数的一阶导

8、数和二阶导数，根据二阶导数为正数，得到一阶导数单调递增，根据求得的单调区间.（）先确定的取值范围.解法一：先利用构造函数法证得，得到，由此证得，即没有零点.解法二：利用的二阶导数，得到在上单调递减，在上单调递增，故，故没有零点.【详解】解：（）若，则函数，在上递增，而，所以当时，所以当时，的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（）解法1：若，.先证明：，设，则.所以在上递增，在上递减，则，所以，由此可得：，所以的零点个数为0.（）解法2：若，则.，.（1）当时，（2）当时，当时，当时，.由（1）（2）可得函数在上单调递增，而，所以时，；时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以的零点个数为0

9、.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点个数，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19. 已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列. （）求通项公式；（）设,求数列的前项和.参考答案：数列bn是首项为，公比为8的等比数列，所以略20. (13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求ABC面积的最大值

10、.参考答案：(1)f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x1, 当x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1. 1分f(x)是偶函数,当x1,0时,f(x)=f(x)=x+1, 2分当x1,2时,f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. 4分(2)设A、B的横坐标分别为3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2, 6分ABC的面积为S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3,2.当t=时,S最大值=13分21. （14分）已知椭圆C1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线C2：x2=2py（p0

11、）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（）若点M是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程 参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的方程抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程（II）（i）设点M（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能

12、证明直线AB过定点（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程解：（I）由于椭圆C1中，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得=1故椭圆C1的方程为抛物线C2中，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，），故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=2y（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为x1，从而MA的方程为y=x1（xx1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0 x+y+y0=0上又点M在直线2x4y+3=0上，则2x04y0+3=0，故直线AB的方程为（4y03）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y3x）=0，直线AB过定点（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0 x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，从而，点O到