2022-2023学年山东省临沂市苍山第五中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市苍山第五中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是双曲线C：x2y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的ab，c，以及一条渐近线方程，运用双曲线的定义，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依题意，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到

2、l的距离，从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值【解答】解：双曲线C：x2y2=2的a=b=，c=2，一条渐近线l方程为xy=0，设双曲线的左焦点为F1，连接PF1，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a=2，|PF2|=|PF1|+2，|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，可得F1（2，0）到l的距离d=，|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3故选：C2. 已知集合，则()AAB? BABR C D参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A-l B1 C0D

3、-2014参考答案：C4. 设集合则参考答案：D略5. 已知且，则的取值范围是A B CD 参考答案：A6. 已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（ ）A. 的图象关于对称B. 的图象关于点对称C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略8. 已知|=1，|=2，=，且，

4、则的夹角为( )A30B60C120D150参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】根据两个向量垂直写出两个向量的数量积为0，整理出要的结果是两个向量的数量积是1，这两个向量的夹角的余弦就可以通过用两个向量的数量积除以两个向量的模长的积表示根据角的范围得到结果【解答】解：=，且，（）?=0，=1，cos=，=60故选B【点评】本题考查两个向量的数量积来表示两个向量的夹角，解决本题要注意的是求出两个向量的夹角的余弦值以后，注意写出夹角的范围，从而得到结果9. 设全集,集合,则 A B C D参考答案：C10. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A（0，1） B（1，2

5、） C（2，3） D（3，4）参考答案：B试题分析：,f（1）?f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B考点：函数零点的判定定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .在三棱锥P-ABC中，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_.参考答案：5【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，平面，平面，即在中，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方

6、体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.12. 下列四个命题：函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”；若ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC；“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件其中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x的最大

7、值为，不正确；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”，正确；ABC为锐角三角形，A+B，AB，y=sinx在（0，）上是增函数，sinAsin（B）=cosB 同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA，正确；a0，函数f（x）=|x2ax|的零点是a，0，结合二次函数的对称轴，可得函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增；若函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得0，a0，“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增”的充分必要条件，正确

8、故答案为：13. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 参考答案： 14. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 中，角、所对应的边分别是、，若，则边_参考答案：解：，可得，又，由余弦定理可得：16. 设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则= 参考答案： 17. 函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知函数.（）求证：,并说明等号成立的条件；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（）由柯西不等式得，所以.

9、当且仅当，即时，等号成立3分. （）由（）知，又不等式恒成立，所以，解得或.故的取值范围为7分19. 数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an（1）求证：数列是等差数列（2）求数列an的通项公式（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：(1)证明见详解；(2)；(3).【分析】（1）利用与之间的关系，将an转化为和之间的关系式，再整理即可求得；（2）根据（1）中所证可得，根据与的联系即可求得；（3）构造数列，判断其单调性，再求最小值即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为，故an即为整理可得故可得，故数列是以首项为1公差

10、为2的等差数列，即证.（2）由（1）可知，故可得代入an，即可得又当时，不满足上式，故（3）由（1）可知，设故可得故是单调递增数列，则，要满足（1+S1）（1+S2）（1+Sn）k对于一切nN*都成立只需，即可得.故的最大值为：.【点睛】本题考查利用等差数列的定义证明数列等差，以及根据数列的单调性求参数的取值范围，属数列综合性中档题；第三问中关键的步骤是构造数列，并证明其单调性，属经典问题的经典处理方法.20. 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。参考答案：解：（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取

11、值范围为略21. 学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d

12、参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；（）的所有取值为1，2，3求出相应的概率，即可求随机变量的分布列与数学期望【解答】解：（）由列联表得K2=0.64940.708，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关（）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为=3人，“非古文迷”有=2人即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人（）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2，3P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=所以随机变量的分布列为123P于是E=1+2+3=22. 如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记AOC=高（）求sin2的值；