2022-2023学年安徽省黄山市美溪中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市美溪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，则，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解【详解】设，则，直线的方程为：，联立，可得，故选D2. 已知圆，直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为_.ABCD参考答案：A3. 设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，若，则实数a的取值范

2、围为( )(A)1，+) (B) (-，1(C) (-，2 (D) 2，+)参考答案：B4. 已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值为2，则+的最小值为（）A2+B5+2C8+D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值【解答】解：约束条件对应的 区域如图：目标函数z=ax+by（a0，b0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A5. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )

3、ks5uA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个参考答案：C6. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D7. 已知函数，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D.参考答案：C8. 若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.

4、.参考答案：B略9. 已知函数f（x）=log（x2+）|，则使得f（x+1）f（2x1）的x的范围是（）A（0，2）B（，0）C（，0）（2，+）D（2，+）参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0时，f（x）=log（x2+）是减函数，x0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）f（2x1），则|x+1|2x1|，解得：0 x2，故选：A10. 若方程仅有一个解，则实数m的取值范围为(,7) (156ln3，+) (126ln3，+) (,7)(156ln3

5、，+) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围【解答】解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根据题意得f（x）= 即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m

6、R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0， ），故答案为 （0， ）12. 设是首项大于零的等比数列，若则数列是递增数列；函数的最小正周期是；若的三个内角满足，则一定是钝角三角形若函数f(x)x2mx1恒有f(x-2)=f(4-x)，则；若, 则。以上真命题的为 参考答案：略13. 阅读下列程序，输出的结果是_ 参考答案：1014. 已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值参考答案：+【考点】基本不等式【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可【解答】解：a，b为正常数，x，y为正

7、实数，且，+=1，（x+y）（+）=+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为： +15. 已知实数a，b，c，d满足条件，求的最小值是_参考答案：2416. 计算: =_.参考答案：317. 在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。参考答案：-2, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围参考答案：不等式的解集为-5分（1）设，-7分19. 函数(I）当时，求函数的极值；(II）设，若，求证：对任意，且，都有.参考答案：（1）当时，函数

8、定义域为（）且令，解得或 当变化时，的变化情况如下表：+0_0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，当时，； (2）因为，所以，因为，所以（当且仅当时等号成立），所以在区间上是增函数， 从而对任意，当时，即,所以. 20. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点

9、O为原点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为P，过点P作倾斜角为的直线m与曲线C交于A，B两点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲线C的普通方程为：y21，由sin（）得（sincos），得直线l的直角坐标方程为：x+y10；（2）先求出直线l的参数方程的标准形式，并利用参数t的几何意义可得【详解】（1）因为直线的极坐标方程为，所以因为曲线参数方程为（为参数），所以曲线（2）由得，设直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，易知因 ，所以故得到：以当时，的最大值为.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.22. 已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证参考答案：解：（1）因为， x 0，则， 当时，；