2022-2023学年安徽省马鞍山市和县沈巷中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市和县沈巷中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的零点个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】分类，当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，可知函数f（x）有三个零点【解答】解：当x0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=2，函数f（x）有三个零点，故选D【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题2. 已知函数是上的偶函数，

2、且在区间是单调递增的，若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D 根据积分公式可知S1=x3=-=，S2=lnx=ln2，S3=ex=e2-e，函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-，0）是单调递增，在区间（0，+）是单调递减，e2-eln20，f（S3）f（S1）f（S2），故选D【思路点拨】利用积分公式求出S1，S2，S3的大小，然后利用函数单调性和奇偶性的性质即可判断大小3. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C如图所

3、示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C4. 已知椭圆C：，直线过C的一个焦点，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求出，解出离心率即可【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单

4、性质的应用，属于基础题5. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A. B. C. D.参考答案：D6. 若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） A. B. C. D.参考答案：D略7. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则（ ）A9 B6 C4 D3参考答案：答案：B 8. 已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x26x+5，则使f（a）f（b）得概率为( )A+B+CD参考答案：D考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：函数f（x）=x26x+5，使

5、f（a）f（b），则（ab）（a+b6）0，作出图象，即可得出结论解答：解：函数f（x）=x26x+5，使f（a）f（b），则（ab）（a+b6）0，如图所示，使f（a）f（b）得概率为，故选：D点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型9. 已知点(a，b) 在函数的图象上，则的最小值是（ ）A.6 B.7 C.8 D. 9参考答案：D 故选D.10. 已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中

6、，角的对边分别为，则_参考答案：试题分析：由正弦定理得：即，.考点：正弦定理.12. 已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 参考答案：5略13. 把一枚硬币投掷5次, 恰好2次出现正面的概率为_.参考答案：答案： 14. (极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为 ； 参考答案：15. 复数的共轭复数为 .参考答案：略16. 设，函数是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ _参考答案：ln217. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 若函数的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)= （注：填上你认为可以成为真命题的一种

7、情形即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可考点：本题主要考查命题的概念及其关系、对数函数的图象和性质点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，=1，其前n项的和为,且满足(I)求证:数列是等差数列；(II)证明:当 时，.参考答案：（）当时，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.6分（）由（1）可知，当时，从而.12分19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C

8、1中，AA1底面ABC，ACB=90，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点 （）求证：B1C1平面BCD；（）求三棱锥BC1CD的体积；（）在线段BD上是否存在点Q，使得CQBC1？请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）由ABCA1B1C1为棱柱，可得B1C1BC，再由线面平行的判定可得B1C1平面BCD；（）由D为棱AA1的中点求出三角形CC1D，再证明BC平面CDC1，即可求得三棱锥BC1CD的体积；（）以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出所用点的坐标，假设在线段BD上存在点Q，使得CQB

9、C1，求出Q的坐标，由数量积为0得答案【解答】（）证明：ABCA1B1C1为棱柱，则B1C1BC，B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，则B1C1平面BCD；（）解：D为棱AA1的中点，AA1底面ABC，BCAA1，又BCAC，且ACAA1=A，BC平面CDC1，=；（）解：线段BD上存在点Q（），使得CQBC1 事实上，以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），假设在线段BD上存在点Q，使得CQBC1，设Q（x，y，z），再设，则（x，y1，z）=（1，1，1），得x=，y=1，

10、z=，则Q（，1，），=（，1，），由，得线段BD上存在点Q（），使得CQBC1 20. 已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足 （1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系参考答案：（1）解：设，则，由，得，化简得所以动点的轨迹方程为（2）解：由在轨迹上，则，解得，即当时，直线的方程为，此时直线与圆相离当时，直线的方程为，即圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离略21. （本小题满分12分）已知数列中，=1，,且nN。（1）求数列的通项公式；（2）令,数列 的前n项和为.如果对于任意的nN,都有m，求