2022-2023学年安徽省滁州市高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此16256=4096.根据此表，推算51216384=（ ）x123456789102481632641282565121024x1112131415161718

2、19202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432A. 524288B. 8388608C. 16777216D. 33554432参考答案：B【分析】先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解.【详解】由上表可知：，即512，16384对应的幂指数分别为9，14，幂指数和为23，而23对应的幂为8388608，因此故选：B【点睛】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题.2. 在如下程序框图中，任意输入一次x（0 x

3、1）与y（0y1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据查询框图转化为几何概型进行计算即可【解答】解：程序框图对应的不等式组为，则“恭喜中奖！满足条件为yx+，作出不等式组对应的平面区域如图：则正方形的面积S=11=1，D（0，），E（，1），则ADE的面积S=，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：A3. 函数是 （）A周期为的偶函数B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数参考答案：D略4. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为A. B. C. D. 参考答案：B5. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）

4、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。6. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A48种B36种C24种D8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论【解答】

5、解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段即某个上午或下午有两次，各个时段没有关系设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有23124=48种故选：A7. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，故选A8. 函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的

6、实数根，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A略9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，且，则的值是（ ）A8 B10 C4 D4或10参考答案：A由题意得，解得；，解得等差数列的公差，选A 10. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系（、为常数），用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服药一次，治疗疾病有效的时间为 （ ） A4小时 B小时 C小时 D5小时参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满

7、足约束条件，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_参考答案：画出可行域如图所示，则可行域对应的面积为，则12. 函数y=ax22x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是参考答案：a|a或a=0或a【考点】3W：二次函数的性质【分析】对a进行分类讨论，得出y=ax22x与y=x2的位置关系，根据交点个数判断a的范围【解答】解：（1）若a=0，则y=2x与y=x为相交直线，显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于，符合题意；（2）若a0，则y=ax22x与直线y=x相交，y=ax22x在直线y=x上方的图象必有2点到直线y=x的距离等于，又直线y=x与y=x2的距离为，抛

8、物线y=ax22x与直线y=x2不相交，联立方程组，消元得ax23x+2=0，=98a0，解得a（3）若a0，同理可得a故答案为：a|a或a=0或a13. 已知，则函数z=3xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，1）化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值故答案为：14. 已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为 参考答案：15. 容量为60的样本的

9、频率分布直方图共有n（n1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是_ 参考答案：略16. 正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将ABE，EFC，ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥SAEF的外接球的体积为参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体， =故答案为【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法

10、，考查计算能力17. 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x+) sin(x)，若x=x0(0 x0)为函数f（x）的一个零点，则cos2x0= 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先根据三角函数的化简得到f（x）=2sin（2x）+，再根据函数零点得到sin（2x0）=，利用同角的三角形函数的关系和两角和的余弦公式即可求出【解答】解：函数f（x）=sin2x+2=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，令f（x0）=0，2sin（2x0）+=0，sin（2x0）=0 x0，2x0，cos（2x0）=，cos2x0=cos（2

11、x0+）=cos（2x0）cossin（2x0）sin=+=，故答案为：【点评】本题考查额三角函数的化简，重点掌握二倍角公式，两角和的正弦和余弦公式，以及函数零点的问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平行四边形平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值的大小参考答案：（）过点A作，因为平行四边形平面，平行四边形平面=CD，平面ABCD，故平面CDE，3分又平面CDE，故，又，平面ABCD，故平面6分（）过作交于，过作交于，连接.由（）得平面，又平面，平面平面.9分平面ADE， ，又垂直，且.平面，得角就是所求二面角的一个平

12、面角. 12分又，所求二面角的余弦值为. 15分19. 各项为正的数列an满足，（1）取=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为Sn，数列bn的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）把由=an+1代入，整理后求解方程求得结合an0可得为常数，结论得证；（2）把=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案【解答】证明：（1）由=an+1，得，两边同除可得：，解得an0，为常数，

13、故数列是等比数列，公比为1；（2）当=2时，得2an+1=an（an+2），又，故2n+1Tn+Sn=2为定值20. （本题满分12分）已知函数，（1）若函数，求函数的单调区间； （2）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切参考答案：解：（） ， 2分且，函数的单调递增区间为4分（） ， 切线的方程为， 即， 6分设直线与曲线相切于点， 直线的方程为， 即，8分由得 ， .10分 下证：在区间上存在且唯一：由（）可知，在在区间上递增又， 则方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一.12分略21. （本小题满分12分）若方程（其中的两实根为、，数列1，（，的所有项的和为2，试求的值。参考答案：解：、是方程的两实根 （1） 4分由已知而 8分 满足（2） 不满足（1）故 12分22. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三