2022-2023学年安徽省宿州市泗县大庄中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市泗县大庄中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题：， ， 的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入A. B.C. D.参考答案：D3. 已知函数是定义

2、域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC. D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。4. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则=( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5参考答案：C5. 已知集合,则（ ）A B C D参

3、考答案：A6. 函数f(x)log2(x2)的最小值是()A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C略8. 定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】新定义【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）=1?2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解【解答】解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1?2x=，因此选项A中的图象符合要求故选A【点评】本题考查分段函数的

4、概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用9. 已知向量，则的面积等于 A1 B C7 D参考答案：C10. 已知i是虚数单位，若=1i，则z的共轭复数为（）A12iB24iC2iD1+2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出【解答】解： =1i，=1+2i=12i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则的面积S_参考答案：12. 在边长为2的等边三角形中，则向量在上的投影为_参考答案：，为的中点，则向量在

5、上的投影为，故答案为13. 已知两点A（m，0），B（m，0）（m0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是参考答案：5，+）【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】平面向量及应用；直线与圆【分析】根据P在直线3x+4y+25=0上，设出点P的坐标，写出向量、；利用?=0得出方程，再由0求出m的取值范围【解答】解：P在直线3x+4y+25=0上，设点P（x，），=（x+m，），=（xm，）；又APB=90，?=（x+m）（xm）+=0，即25x2+150 x+62516m2=0；0，即1502425（62516m2）0，解得m5，或m5，又m0，

6、m的取值范围是5，+）故答案为：5，+）【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目14. 若（2x1）dx=6（其中m1），则二项式（x）m展开式中含x项的系数为 参考答案：-3【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出m的值，然后再根据二项式的通项公式求出m的值，问题得以解决【解答】解：由于（2x1）dx=（x2x）|=m2m（11）=6，解得m=3或m=2（舍去）（x）3 的通项公式为 Tr+1=（1）rC3r?x32r，令32r=1，求得r=1，故含x项的系数为C31=3故答案为：315. （坐标系与参

7、数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 参考答案：16. 已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an则a3=，S2015=参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1=anan1（n2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案【解答】解：由an+1=anan1（n2），得an+6=an+5an+4=an+4an+3an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1anan+1）=an，所以6为数列an的周期，又a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1，a5=a4a3=1

8、2=3，a6=a5a4=3（1）=2，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2132=0，2015=3356+5，S2015=3350+（1+3+213）=2，故答案为：2，2【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题17. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：9【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由f（x）在（，）单调，可

9、得?+2k，且?+2k+，kZ，由此求得的范围，检验可得它的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（）+=n，nZ，且?+=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2k+1，即为奇数f（x）在（，）单调，?+2k，且?+2k+，kZ，即?2k+ ，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时，+=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（ ，）上不单调，不满足题意当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故的最大值为9，故答案为

10、：9【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（a为常数，a1）（）当a0时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出

11、函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到=，得出矛盾【解答】解：（）f（x）=，当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，又x1，2，则有如下分类：当2，即a0时，f（x）在1，2上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2ln2 当12，即a时，f（x）在1，）上是增函数，在（，2上是减函数，所以f（x）max=f（）=1+ln（2a） 当1，即a时，f（x）在1，2上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1a 综上，函数f（x）在1，2上的最大值为：f（x）max=；（）设M（x0

12、，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，C在点N处的切线斜率k2=f（x0）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=，所以ln=，不妨设x1x2， =t1，则lnt=，令g（t）=lnt（t1），g（t）=0，所以g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及直线的斜率问题，考查分类讨论思想，换元思想，是一道综合题

13、19. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游 戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：20. (本小题满分12分)设椭圆()的离心率为，圆与x轴正半轴交于点

14、A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为()求椭圆C的方程；()设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.参考答案：()设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为.易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为. 5分()当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由()知，.当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即.联立直线和椭圆的方程得，得.，.综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有.在中，由与相似得，为定值. 12分21. （本大题满分13分） 已知函数的单调递增区间为，（1）求证：

15、；（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证:参考答案：解：（1）6分（2）即是上是减函数. 由，得由及得22. 如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）首先连接BE，由圆周角定理可得C=E，又由AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，可得ADC=ABE=90，则可证得ADCABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（）证明AFCC