2022-2023学年安徽省宿州市新二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市新二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断【专题】压轴题【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值【解答】解若“f（x），g（x）均为偶函数”，则

2、有f（x）=f（x），g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=h（x），“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题2. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D3. 命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略4. 在中，点P为ABC内（包含边界）的点，且满足（其中x，y为正实数），则当xy最

3、大时，的值是（ ）A B1 C.2 D与A的大小有关参考答案：B过点P分别作AB,AC的平行线，与AB,AC的公共点分别是P,Q首先，对于固定的角A，要使得最大，仅需 最大，即最大，即平行四边形AMPN的面积最大，显然P需与B，C共线，此时由基本不等式，知 ，当且仅当时，取到等号，此时故答案为：B.5. 设，且，则函数的最大值为 参考答案：略6. 函数的最小值为（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006 参考答案：答案：A 解析：由绝对值的几何意义知x=1004时，取得最小值：此时的最小值为 2（1003+1002+1）= 100310

4、047. 已知复数满足，则为A B C D2参考答案：C略8. 复数等于A. B. C. D. 参考答案：B略9. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于, 灯塔A在观察站C的北偏东, 灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知ABC的三边长a，b，c成递减的等差数列，若B=，则cosAcosC=（）A B C D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；余弦定理【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosAcosC=m，平方相加即可得出【

5、解答】解：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=，设cosAcosC=m，则平方相加可得：22cos（A+C）=2+m2，m2=2cosB=，解得m=a，b，c成递减的等差数列，m=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.参考答案：试题分析：因为，所以为有界函数；，无上界，所以不是有界函数；的值域为，是无界函数；,因为，所以，即，所以是有界函数；对于，函数 为实数上连续函数，所以在区间上一定

6、有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填.考点：1.新定义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法.12. 若向量(，1)，(1，3)，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】分别求出和，利用即可计算出结果.【详解】，在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查平面向量的投影及其计算，考查学生对投影的理解和计算，属基础题.13. 设若存在互异的三个实数使，则的取值范围是 参考答案：14. 函数的单调增区间是 参考答案：15. f（x）=，则不等式

7、x2?f（x）+x20解集是参考答案：x|x2考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x2时，原不等式可化为x2+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解解答：解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2点评：本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用16. 已知，则= 参考答案：-7略17. 已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为_参考答案：略三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为。（1）求椭圆E的标准方程；（2）过定点且斜率为k的直线交椭圆E与不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足，证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题解析：（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，由题知：结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2， 椭圆E的标准方程为 4分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y

9、0)， 由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 7分又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上， 则可转化为，整理得： 10分将代入可得， 12分 ，消去参数得，即H点恒在直线上 13分【思路点拨】（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：，得到根与系数的关系又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出1

10、9. （本小题满分13分）已知（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数的图象，求函数在区间0,上的最大值. 参考答案：解：（1） 3分函数的最小正周期为.4分又由得的单调递增区间为ks5u6分（2）根据条件得，9分当时，,11分所以当时，.13分略20. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时

11、间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）（1）求y关于v的函数关系式；（2）若cv15（c0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合cv15（c0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为100.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），总用氧量（v0）（2），令y

12、=0得，在时，y0，函数单调递减，在时，y0，函数单调递增，当时，函数在上递减，在上递增，此时时用氧量最少当时，c，15上递增，此时v=c时，总用氧量最少21. （2015?嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值参考答案：【考点】： 参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论（）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|si

13、n（+）|，从而求得d取得最小值解：（）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当时，P（4，4），设Q（8cos，3sin），故，C3为直线x2y7=0，求得M到C3的距离=|cossin|=|sin（+）|，其中，sin=，cos=从而当sin（+）=1，即当 时，d取得最小值为 【点评】： 本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题22. （13分）设函数（a0），g（x）=bx2+2b1（1）若曲线

14、y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间t，t+3上的最小值参考答案：（1）因为，g（x）=bx2+2b1，所以f（x）=x2a，g（x）=2bx（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f（1）=g（1）即，且1a=2b，（2分）解得（3分）（2）当a=12b时，（a0），所以h（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）（4分）令h（x）=0，解得x1=1，x2=a0当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，a）a（a，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（a，+），单调递减区间为（1，a）（5分）故h（x）在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减（6分）从而函数h（x）在区间（2