2022-2023学年安徽省宿州市官庄中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市官庄中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C略2. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=( )A B C D参考答案：C略3. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2，且，则（ ）A.2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解

2、析式，从而求得的值【详解】已知函数，是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，则有，则，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题4. 在中,则的值为 ( )A 20 B C D 参考答案：B5. 函数必经过点 （ ）.A B C D参考答案：B6. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD， =m+n，则m+n=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=，即可求出m，n即可【解答】解：=m+n=故选：B7. 若

3、g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，则f（1）=（）A1B1C3D2参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（20+1）=02+1=1即f（1）=1故选：A8. 函数f（x）=2xx2的零点个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题继而问题可获得解答【解答】解：由题意可知：要研究函数

4、f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C故选：D 【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用9. 函数的零点个数为A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B10. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 幂函数的图象过点，则n=_,若f(a-1)1,则a的取值范围是_参考答案：-3, a2略12. 若集合1，2，3=a，b，c，则a+b+c= 参考答案：6【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的定义求解【解答】解：1，2，3=a，b，c，a+b+c=1+2+3=6故答案为：613. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：略14. 我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中MN)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是_参考答案：15. 已知数列an为等差数列，若，则k=_.参考答案：3【分析】设等差数列的公

6、差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.16. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB=参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤18. （8分）计算：log24+（1）0（）+cos参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=1点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题19. (12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列Cn的前项和为Tn,求证：Tn4.参考答案：解:()数列an的前n项和为 当n=1时，a1= S1=1当n2时,an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1为首项,为公比的等比数列. 两式相减得: Tn4略20. 已知函数（1）求的值；（2）解不等式参考答案

8、：解：（1）-4分（2）原不等式可化为 或-7分解得-8分解得-10分综上，原不等式的解集为-12分（注：结论没写成集合的不给结果分）略21. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk=0由得；又直线CM与l1垂直，得AM?AN=为定值22.