2022-2023学年安徽省宣城市中溪中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市中溪中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积是（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，求出AA1，再求出ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，

2、棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，21sin60AA1=，AA1=2BC2=AB2+AC22AB?ACcos60=4+12，BC=设ABC外接圆的半径为R，则=2R，R=1外接球的半径为，球的表面积等于4（）2=8故选：C2. 是的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于

3、基础题3. 已知向量=（2cos，2sin），=（3cos，3sin），与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D随，的值而定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】只要求出圆心到直线的距离，与半径比较，可以判断直线与圆的位置关系【解答】解：由已知得到|=2，|=3，?=6coscos+6sinsin=6cos（）=6cos60=3，所以cos（）=，圆心到直线的距离为： =|cos（）+|=1，圆的半径为，1，所以直线与圆相离；故选C4. 下列命题中正确的是( )A若,则B若为真命题,则也为真命题 C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否

4、命题为真命题参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 对A选项，P为：?xR，x2+x+10，故A错误；对B选项，若pq为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而pq为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，不满足充分性，故C错误；对D选项，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2-3x+20，则x1”，又x2-3x+20?x1且x2，故D正确故选：D【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义判断C是否正确；写出命题的否命题，判断

5、真假，可得D是正确的5. 执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为()A63 B. 31 C15 D7参考答案：A略6. 从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：C7. 函数在定义域内的零点的个数为（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C8. 已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则 A.且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于参考答案：D【知识点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论G3 G4解析：由m平面，直线l满足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平

6、面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D【思路点拨】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论9. 已定义在上的偶函数满足时，成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知，则函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90的概率为 .参考答案：略12. 当n为正整数时，定义函数N(n)为n的最大奇因数如N(3) 3，N(10) 5，.记S(n) N(1)N(2)N(3)

7、N(2n)则S(3) _；S(n) _.参考答案：略13. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：14. 如图，AB 、CD是圆O的两条平行弦，交CD于 点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BD的长为_。 参考答案：略15. 已知集合，则MN 参考答案：16. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_ 参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得

8、圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图17. 函数的最小正周期为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点在抛物线C：x2=2py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）设定点D（0，m），过D作直线y=kx+m（k0）与抛物线C交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）两点，连接ON（O为坐标原点），过点M作垂直于x轴的直线交ON于点G证明点G在一条定直线上；求四边形ODMG的面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据抛物线的性质即可求出，（2）联立方程组，根据韦达定理可得yD=y=x1=?x1=m为

9、定值，易知四边形ODMG为梯形，求出面积的表达式，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（1）A（2，2）在抛物线x2=2py上，（2）2=4p，解得p=2，抛物线的方程为：x2=4y，（2）由，消去y整理得x24kx4m=0，M（x1，y1），N（x2，y2）（y1y2）是y=kx+m（k0）与抛物线C的交点，x1+x2=4k，x1x2=4m，直线ON的方程为：y=x，yD=y=x1=?x1=m为定值，点G在一条定直线y=m上，易知四边形ODMG为梯形，S= m+（my1）x1=（2m）x1=mx1，结合图形可知0 x12（x1=舍去）由S=m，当S=0时，解得x1=2，（x1=舍去），当x

10、1（0，）上单调递增，在（，2）单调递减，当x1=时，Smax=m（m?）=19. 设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立由（，0），知q是真命题时，a0再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+）（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命题时，a0又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假或解得0a2综上所述，实数a的取值范围是0，220. 已知函数（1）若求函数的单调区间； （2）若且对任意,恒成立，求实数的取值范围;（3）设函数 求证： .参考答案：21.