2022-2023学年安徽省合肥市善厚中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市善厚中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（，），若两个不等的实数，且的最小值为，则的最小正周期是（ ）A B C2 D3参考答案：D2. 在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k6.201.P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关最多有

2、97.5%的把握认为休闲方式与性别有关在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关其中的真命题是A B C D参考答案：Ak6.2015.024，正确选A.3. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A（2，+）B（，1）C（，1）（2，）D（2，1）（2，+）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m2m+20，解出即可得出【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，m2m+20，解得m2或2m1m的取值范围是（2，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方

3、程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F（x）=f（x+）1在R上为奇函数，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，则+x=1t，得到f（t）+f（1t）=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解：F（x）=f（x+）1在R上为奇函数故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）当x=0时，f（）=1令t=x

4、，则+x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1综上所述，an=n+1故选C【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1t）=2本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答5. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关

5、系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略6. 双曲线4y225x2=100的焦点坐标是（）A（5，0），（5，0）B（0，5），（0，5）C，D，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程=1，分析可得其焦点在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y225x2=100，变

6、形可得其标准方程为=1，其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），故选：D7. 在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A B C D参考答案：C略8. 已知（），其中为虚数单位，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B9. 不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（ ） A 抛物线 B 双曲线 C 圆 D 直线参考答案：A略10. 若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（ ） A.或6 B. 或 C. D.3或6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 12. 对于任意实

7、数，点与圆的位置关系的所有可能是 参考答案：在圆上、圆外13. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是 参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0 x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）14. 在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_参考答案：4或515. 给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中假命题是_(只需填序号)参考答案：略16. 已知随机

8、变量X的分布列为P（Xk）（k1,2,3,4），则a等于_参考答案：5试题分析：随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为：1234由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列17. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有

9、4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题；命题是增函数，求实数的取值范围。参考答案：略19. （14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：解 由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA=BB=CC=4cm, （2分）正三角形ABC和正三角形ABC的高为2cm. （4分）正三角形ABC的边长为 |AB|=4. （6分）该三棱柱的表面积为S=344+242sin60=48+8(cm2). （10分）体积为V=S底|AA|=42sin604=1

10、6(cm3). （14分）故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.略20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点（1）求m的值及椭圆的准线方程；（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明参考答案：解：（1）因为椭圆的离心率为所以，解得所以椭圆的方程为3分准线方程为5分（2）由题可知，设由椭圆的对称性，不妨设若，则，方程为，AP方程为，以BD为直径的圆的圆心(5,1)，半径为1与直线PF相切；8分若，则AP方程为令，得，则以BD为直径的圆的圆心，半径为11分直线PF方程为，即圆心M到直线PF的距离13分所以圆M与直线PF相切15分综上所述，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切16分21. 如图，四边形ABCD中，ADBC，DAC=45，ADC=60，DC=，AB=3（1）求AC的长；（2）求ABC的大小参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算得解（2）由题意可求AC