2022-2023学年安徽省宿州市泗县黄圩高级职业中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市泗县黄圩高级职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A34种 B48种 C.96种 D144种参考答案：C2. 已知，则（ ）A.2 B.2 C.0 D.参考答案：B3. 已知集合，则AB=（ ）A B0,1 C D参考答案：C4. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则,的

2、值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，参考答案：A因为，所以。则。，即。，即，所以，选A.5. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：A略6. 偶函数在上为增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B7. 命题“”的否定是（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 已知实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为（ ）A3B2C1D0参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（ ）A B1或1 C1 D1参考答案：

3、D10. 设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （07年宁夏、 海南卷理）是虚数单位，（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：12. 已知，则= .参考答案：13. 若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：14. 曲线在

4、点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：略15. 方程的解是 参考答案：16. 如下图所示的程序框图，输也的结果是 参考答案：17. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”.现有函数：; ； ； .则在区间上具有“性质”的函数为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.

5、20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第k类电影得到人们喜欢，“”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差，的大小关系参考答案：解：（）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000

6、.25=50故所求概率为（）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由题意知：P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.35（）=19. （08年全国卷2理）（本大题满分12分）设数列的前n项和为.已知，.()设，求数列的通项公式；() 若，求a的取值范围.参考答案：解：（）依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是20. （13分）（2007?福建）已

7、知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（nN*）参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；不等式的证明【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，f（x）0（2）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）0对任意x0成立即可，即当x0时f（x）min0（3）观察结论，要证F（1）F（2）F（n），即证

8、F（1）F（2）F（n）2（en+1+2）n，变形可得F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n，可证F（1）F（n）en+1+2，F（2）F（n1）en+1+2，F（n）F（1）en+1+2问题得以解决解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的单调递增区间是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的单调递减区间是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数于是f（|x|）0对任意xR成立等价于f（x）0对任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk当k（0，1时，f（x）=exk1k0（x0）此

9、时f（x）在0，+）上单调递增故f（x）f（0）=10，符合题意当k（1，+）时，lnk0当x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，lnk） lnk （lnk，+）f（x） 0 +f（x） 单调递减 极小值 单调递增由此可得，在0，+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依题意，kklnk0，又k1，1ke综合，得，实数k的取值范围是0ke（）F（x）=f（x）+f（x）=ex+ex，F（x1）F（x2）=，F（1）F（n）en+1+2，F（2）F（n1）en+1+2，F（n）F（1）en+1+2由此得，F（1）F（2）F（n）2=F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n故，nN*【点评】： 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力21. （12分）数列的前n项为，N（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和参考答案：解析:（1）由，得，则有，即，数列是等比数列（2）由（1）知，（3） 作差可得： 22. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，时，当；当时，；在单调递减，在单