2022-2023学年安徽省合肥市同大中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市同大中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3参考答案：A2. 在ABC中，则A（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选

2、：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.3. 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ） A B C D参考答案：A4. 已知，若，则的值为(）A3B-3或5C3或5D3参考答案：B略5. （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其

3、它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为2故选A点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键6. 如果函数f(x)x2(a1)x5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa2Ba3C2a3Da

4、3参考答案：D7. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A B C D参考答案：D8. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知函数若，则实数a的值等于（ ）A1B1C3D3参考答案：D10. 函数的图象必经过点 ( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：

5、解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分12. 已知函数，则 参考答案：2，-213. 函数y=的值域是 参考答案：（0，3 14. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 _.参考答案：略15. 若，则的取值范围为_参考答案： 16. 计算log29log358= 参考答案：12【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解【解答】解：=12故答案为：1217. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤18. （14分）在中，角所对的边分别为，向量 ，已知 （1）若，求角A的大小； （2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）由，得 即 ， 即 或（舍去），所以 - 7分 （2）由，得 ，即 ， 即 或 （舍去），-9分 又 。-Ks5u-11分综上，需要满足，得 。-14分 19. 设全集I = 2，3，x2 + 2x 3，A = 5，A = 2，y，求x，y的值参考答案：解析：A I，5I，x2 + 2x 3 = 5即x2 + 2x 8 = 0，解得x = 4或x = 2I = 2，3，5，y，yI，且yA，即y5，y = 2或y = 3又知A中元素的互异性知：y2，综上知：x =

7、 4或x = 2；y = 3为所求20. （本小题满分12分）设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域参考答案：(1)f(x)的定义域为R, 则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数(2)f(x)为奇函数, ,即,解得: 由以上知, ,所以的值域为21. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为

8、半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）当直线斜率不存在时，不成立；当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为

9、, 即，解得或，的方程为或；（3）证明：在直线上，则设为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。22. 已知=（5cosx，cosx），=（sin x，2cos x），设函数f（x）=+（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围即可求出的范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=5sin