2021-2022学年湖南省常德市第三高级中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市第三高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为 （ ） A B. C D参考答案：A略2. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c

2、2c2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键3. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）Ax甲x乙，m甲m乙Bx甲x乙，m甲m乙Cx甲x乙，m甲m乙Dx甲x乙，m甲m乙参考答案：B【考点】茎叶图【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+

3、30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙，故选：B【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力4. “”是“函数在(,+)内存在零点”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A5. 已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （ ） A B C D参考答案：B略6.

4、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A7. 直线的倾斜角（ ）A. B C D 参考答案：C略8. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：甲队防守技术较乙队好; 甲队技术发挥不稳定; 乙队几乎场场失球; 乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：

5、A9. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是 () A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若，则公比= .参考答案：2略12. 定义在R上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是_参考答案：【分析】本题首先可以通过“函数是奇函数”以及“当时”推导出当时的值，然后通过“奇函数的定义域为”推导出的值，最后即可得出结果。【详解】因为函数是奇函数且当时，所以，当时，因为奇函数的定义域为，所以

6、，故奇函数的值域是。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质，如何利用奇函数的相关性质来求奇函数的值域是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。13. （原创）已知函数 ， 则 参考答案：1略14. 某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下表所示的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0由资料知y对x呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a为_ (其中）参考答案：y=1.23x+0.0815. 已知函数，若对任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考

7、点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为m22tm+10对?m1，2恒成立，得不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上单调递增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22tm+10对?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案为：，+）16. 已知，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：=?；a，a；a，b， b，上述条件中能推出平面平面的是_（填写序号）参考答案：若，则平面与平面无

8、公共点，可得，正确；若，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故正确；若，则与可能平行也可能相交，且与无关，故错误故答案17. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被平面所截而得到的，其中. （1）求线段的长； （2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）以D为原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，yl轴z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设.为平

9、行四边形，所以，于是，-5分（2）设为平面的法向量且，-7分设二面角为，从图可知应为锐角，则所以二面角的余弦值为-10分19. （本小题满分12分）设函数。（）若解不等式；（）如果,求实数的取值范围。参考答案：解：（）当a=-1时，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1时，不等式化为 1-x-1-x3 即-2x3略20. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的

10、长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出矩形的宽，可得y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）用到基本不等式的性质注意能否取到“=”【解答】解：（1）矩形的宽为：米，=定义域为x|0 x150注：定义域为x|0 x150不扣分（2）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小21. (本小题满分12分) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸

11、泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分由公式，得，所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的。