2022-2023学年安徽省六安市荆塘中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市荆塘中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个参考答案：A2. 下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）

2、C（2016，2015）D（，2012）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+

3、2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015）故选A【点评】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，然后根据单调性定义将原不等式转化为一次不等式即可4. 复数（是虚数单位）的模等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A试题分析：，故模为，故选A考点：复数运算及相关概念.5. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B【考点】程序框图 【专

4、题】算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论6. 已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A B C D参考答案：D 7. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：C8. 已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）参考答案：D由题意，圆心到直

5、线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D9. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A B C D参考答案：A略10. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A B C D参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：由该定积分的几何意义可知为半圆：的面积.12. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程

6、序运行后输出的结果是_.参考答案：13. （2015?天门模拟）在等比数列an中，对于任意nN*都有an+1a2n=3n，则a1a2a6=参考答案：729考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过等比数列的定义及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中项的性质计算即可解答：解：an+1a2n=3n，an+2a2（n+1）=3n+1，q3=3，即q=，a2a2=31，a2=，a5=3，a2?a5=9，a1a2a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案为：729点评：本题考查求数列前几项的乘积，注意解题方法的积累，属于中档题14. 设集合A=x|x0，B=

7、x|1x2，则AB= 参考答案：x|0 x2【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|1x2，AB=x|0 x2，故答案为：x|0 x2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 已知，则的值是_参考答案：16. 已知直线l平面，直线m包含于平面，则下列四个命题： 若,则lm； 若,则lm； 若lm,则； 若lm,则.其中正确命题的序号是_参考答案：略17. 已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3a

8、b展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解答：解：正实数a，b满足=3，化为，当且仅当b=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|

9、参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程 【专题】计算题；压轴题【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线=与C1的交点A的极径为1，以及射线=与C2的交点B的极径为2，最后根据|AB|=|21|求出所求【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|2

10、1|=【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题19. （14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若存在单调递减区间，求的取值范围；()当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.参考答案：解析：（I）解：当时，则，的定义域为，令0 ，得 2分 当时，在上是单调递增；当时，在上是单调递减；所以，函数的单调递增区间为；单调递减区间为. 4分（II）b=2时，则因为函数存在单调

11、递减区间，所以0有解.即当x0时，则. 5分当a0时，为单调递增的一次函数，0在（0，+）总有解.当a0时，为开口向上的抛物线，0在（0，+）总有解.当a0时,为开口向下的抛物线,而0在（0，+）总有解.则=4+4a0，且方程=0至少有一个正根，此时，1a0 综上所述，a的取值范围为（1，+） 9分（III）证：设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1点在M处的切线斜率为C2点N处的切线斜率为 10分假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2 即则 .设，则 12分令则因为t1时，所以r(t)在上单调递增.故则.这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 14分20. 已知函数f(x)aln x2(a0)(1)若对于?x(0，)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(2)记g(x)f(x)xb(bR)，当a1时，函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围参考答案：略21. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。 （I）若，求实数a的取值范围； （II）若，求实数a的取值范围。参考答案：解：由题意，集合 2分 集合 5分 （）若，则可得 所以时，关系式成立 8分（）要满足，应满足或，所