2021-2022学年湖南省常德市第九中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市第九中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,故排除A、B，答案为D.2. 曲线在点处的切线方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：A略3. 一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 如图，已知平面=l，A

2、、B是l上的两个点，C、D在平面内，且DA，CB，AD=4，AB=6，BC=8，在平面上有一个动点P，使得APD=BPC，则PABCD体积的最大值是（）AB16C48D144参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】本题需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，由题设条件知两个直角三角形PAD与PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PDAB，垂足为D，令AD=t，将四棱锥的体积用t表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项【解答】解：由题意平面平面，A、B是平面与平面的交线上的两个定点，DA?，CB?，且DA，CB，PAD与PBC是直角三角形，又APD=BP

3、C，PADPBC，又AD=4，BC=8，PB=2PA作PMAB，垂足为M，则PM，令AM=tR，在两个RtPAM与RtPBM中，PM是公共边及PB=2PA，PA2t2=4PA2（6t）2 ，解得PA2=124tPM=，即四棱锥的高为，底面为直角梯形，S=36四棱锥PABCD的体积V=12=48，即四棱锥PABCD体积的最大值为48，故选C【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解答本题，关键是将由题设条件得出三角形的性质、：两邻边的值有2倍的关系，第三边长度为6，引入一个变量，从而利用函数的最值来研究体积的最值，是将几何问题转化为代数问题求解的思想，属中档题5. 已知ABC的内角A，B，

4、C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（ ）ABCD参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，即，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A6. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6参考答案：B7. 下列命题正确的是（）A命题“，+13x0”的否定是“，x2+13x”B“函数f（x）=cosaxsinax的最小正周期为 ”是“a=2”的必要不充分条件Cx2+2xax在x1，2时有解?（x2+2x）min（ax）min在x1，2时成立D“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“

5、?0”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，命题“”的否定是“?x0R，x02+13x0“；B，由函数f（x）=cosaxsinax的最小正周期为 ”?“a=2；C，例a=2时，x2+2x2x在x1，2上有解，而（x2+2x）min=32xmax=4；D，当“?0”时，平面向量与的夹角是钝角或平角【解答】解：对于A，命题“”的否定是“?x0R，x02+13x0“，故错；对于B，由函数f（x）=cosaxsinax的最小正周期为 ”?“a=2，故正确；对于C，例a=2时，x2+2x2x在x1，2上有解，而（x2+2x）min=32xmax=4，故错；对于D，当“?0”时，平面向量与

6、的夹角是钝角或平角，“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“?0”，故错故选：B8. 五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A12种 B20种 C24种 D48种参考答案：C9. 等于（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3参考答案：D10. 若将函数f（x）=x6表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3等于 （）A20B15C15D20参考答案：D【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】把函数f（x）=x6 =1+（

7、1+x）6 按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值【解答】解：函数f（x）=x6 =1+（1+x）6=1?（1+x）+?（1+x）2?（1+x）3+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6为实数，则a3=20，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：；命题：，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题； 命题“”是真命题；命题“”是假命题。其中正确的序号是 。参考答案： 12. 如图

8、，在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，CDAB，DEBC，D，E为垂足，则DE= 参考答案：考点：相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE解答：解：在直角ABC中，AC=3，BC=4，C=90，所以AB=5，所以BD=，因为CDAB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE=故答案为：点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题13. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山

9、高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题14. 设(x2+1)(4x3)8=a0+a1(2x1

10、)+a2(2x1)2+a10(2x1)10，则a1+ a2+ a10=_参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.15. 若“”是“7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.参考答案：16. 在数列中，=1，则的值为_ 参考答案：101略17. 已知，且，则的值为 参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为空间四边形的边上的点，且求证：. 参考答案

11、：证明：19. 已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当

12、0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2k1时，当k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值【解答】解：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x

13、）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，不合题意，综上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，x2=ln（）k，当2k1时，x2=ln（）0，f（x）的最小值为m=minf（0），f（1）=mink，1=1，当k=2时，函数f（x）在区间k，1上递减，m=f（10=1，当k2时，f（x）的最小值为m=minf（x2 ），f（

14、1），f（x2 ）=2ln（）1+ln（）2=2x2+21，f（1）=1，此时m=1，综上：m=120. 设角A，B，C是ABC的三个内角，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围参考答案：(1)由题意得mn(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC因为0C，所以C(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2cos2Asin2A1sin1.因为0A，所以2A，则sin1，所以|st|2，故|st|21. 已知函数 （I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I）， 故，又 故在处的切线方程为：,即 .（II）由题可得的定义域为，令， 故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查