平面向量专项练习题及答案

1、平面对量专项练习题及答案 平面对量专项练习题及答案 一,选择题 1如三点 A2,3, B3, a, C4, b 共线 , 就有 2A a 3, b 5B ab10C 2a b 3Da 2b 0设 02, 已知两个向量 OP1cos , sin , 3OP2 2sin , 2 cos , 就向量 P1P2长度的最大值就是 A 2B 3C3 2 D 2 3以下命题正确的就是 4A 单位向量都相等 B 如 a 与 b 就是共线向量 , b 与 c 就是共线向量 , 就 a 与 c 就是共线向量 r rC | a b | | a b |, 就 a b 0D 如 a0 与 b0 就是单位向量 , 就 a

2、0 r b0 r1已知 a, b 均为单位向量 ,它们的夹角为 r r60 0 ,那么 ra 3b r 5A 7B 10 C13 D4rr 已知向量 a , b 中意r a r 1, b r 4, 且 a r b r r2 , 就 a 与 b 的夹角为 6A 6B 4C3D2如平面对量 b 与向量 a 2,1 平行 ,且 | b | 25 ,就 b A 4,2 B 4, 2 C6, 3 D4,2 或 4, 2 二,填空题 1 已知向量 ra r cos ,sin ,向量 b 3, 1 ,就 r 2a r b 的最大值就是 2 如 A1,2, B2,3, C 2,5 ,试判定就 ABC 的形状

3、3 r 如 a 2, r 2 ,就与 a 垂直的单位向量的坐标为 5 ,就向量 b 4 r 如向量 | a | r 1,| b | r 2,| a r b | r 2, 就 | a r b | 5 r 平面对量 a,b 中,已知 a 4, 3 , r br r 1 ,且 agb 三,解答题 1 已知 a, b,c 就是三个向量 ,试判定以下各命题的真假 r r r第 1 页,共 4 页平面对量专项练习题及答案 1如 a b r r ra rc 且 a r r0 ,就 b r rc 2 向量 a r 在 b r的方向上的投影就是一模等于 a cos r 就是 a r 与 b r的夹角 ,方向与

4、a 在 r rb 相同或相反的一个向量 2 2 2 2 22 证明 :对于任意的 a, b, c, d R ,恒有不等式 ac bd a b c d r r 1 33 平面对量 a 3, 1, b , 2 2 ,如存在不同时为 0 的实数 k 与 t ,使 x r a r t 23b , y r r ka tb, 且 x r r r y ,试求函数关系式 k rf t 4 如图 ,在直角 ABC 中 ,已知 BC a ,如长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中 ,问 PQ与 点 BC 的夹角 取何值时 BP CQ 的值最大？并求出这个最大值 参考答案 一,选择题 1Cuuur AB 1,a

5、uuur 3, AC uuur uuur 2, b 3, AB / AC b 3 2a 6, 2a b32Cuuuur P1P22 sin cos ,2 cos sin , 18 32uuuur P1P222 cos 22 2sin 10 8cos 3C单位向量仅仅长度相等而已 , 方向或许不同 r ; 当 b r 0 时 , a 与 c 可以为任意向量 ; | a b | | a b |, 即对角线相等 , 此时为矩形 , 邻边垂直 ; 仍要考虑夹角 4Cra r 3b ra 2r r6a gb r 2 9b 0 1 6cos 60 913 4,2, 或 4, 2 5C ,就 2 5k 2

6、5, k r ,b r agb rra b r21, 3cos 42r 设 b ka rr 2 k, k, ,而 | b | 256D二,填空题 1 4 2a b r2cos 3,2sin 1, 2a b r8 8sin 316 4第 2 页,共 4 页平面对量专项练习题及答案 2 a r直角三角形 uuur AB uuur 1,1, AC uuur uuur 3,3, ABgAC uuur 0, AB uuur AC 222446 2, 2, 或 2, 23 22222设所求的向量为 x, y, 2 x 2 y 2 0, x 2 y 1, x y 246由平行四边形中对角线的平方与等于四边的

7、平方与得 a rr b r b 2a rr b 22 a r2r 2 b 2a rr b 22 a r2r 2 b 254 , 53r 设 b 2 x, y,4 x 3 y 5, x 2 y 1, x 4, y 3555三,解答题 1 解:1 如 a rb r ra rc 且 a r r0 ,就 b r rc ,这就是一个假命题 由于 a r b ra c, a b r r r rc r 0 ,仅得 a r b rc r2 向量 a r 在 b r的方向上的投影就是一模等于 a cos r 就是 a r 与 b r的夹角 ,方向与 a r 在 b r相同或相反的一个向量 这就是一个假命题 由于

8、向量 a r 在 b 的方向上的投影就是个数量 r,而非向量 2 证明 :设 x r a, b, y rc, d ,就 xgy r r ac bd, x r a 2b , y 2 r c 2d 2而 xgy r r x y cos , xgy rr r r rr x y cos x y rr即 xgy r r x y rr,得 ac bd a 2 b 2 c 2 d 2 ac bd 2a 2b 2 c 2d 2 3 解: 由 a r 3, 1, b r , 1 3 得 a gb r r0, a r 2, b r12 2 a r t 23b g rka r tb r0, ka r 2ta gb r rkt 23a gb r rtt 23b r 203 1 3 1 34k t 3t 0, k t 3t , f t t 3t 4 4第 3 页,共 4 页平面对量专项练习题及答案 uuur uuur uuur uuur 4 解:Q AB AC , AB AC 0. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Q AP AQ, BP AP AB ,CQ AQ AC , uuur uuur uuur uuur uuur uuur BP CQ AP AB AQ AC AP AQ A