2022-2023学年山东省枣庄市市第十六中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市市第十六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( )A0.45 B0.25 C.0.09 D0.65参考答案：C2. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D参考答案：C略3. 图象的一个对称中心是 （ ） A B C D参考答案：B略4. 已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x2

2、0，则A?RB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：1x+11，即2x0，A=（2，0），由B中的不等式变形得：（）x2=（）1，解得：x1，即B=（，1，全集为R，?RB=（1，+），则A（?RB）=（1，0）故选：C5. 已知函数f(x)满足条件：当x0时，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C构造函数.在恒成立，在上是增函数， 得，故选C.6. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正

3、周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A7. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C因为互不相等，不妨设，则，由知关于直线对称，所以.由，知，所以，选C.8. 对于直线和平面，下列条件中能得出的是（ ）A B C D参考答案：C9. 设函数，则=（ ）A0 B1 C2 D参考答案：B10. 已知(0，)，且sincos，则sincos的值为()A B C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则_.参考答案：212. 若锐角、满足

4、(1tan )(1tan )4，则_.参考答案：13. 已知向量=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），则向量与的夹角为 参考答案：30略14. 在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_【解析】因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，即，所以，所以最大值为.【答案】15. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为 参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px(p0)交于A，B两点

5、，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：|AF|+|BF|=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因为a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b渐近线方程为17. 盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，.（）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（）若函数在上存在零点，求 的取值范围；（

6、）设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围参考答案：（）若函数的图象与轴无交点，则方程 的判别式，即，解得. 3分（）的对称轴是，所以在上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数 的取值范围为； （）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的对称轴是，所以的值域为， 下面求，的值域，当时，不合题意，舍当时，的值域为，只需要，解得当时，的值域为，只需要，解得综上：实数的取值范围或 19. 已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；

7、绝对值不等式的解法 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x?；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成

8、立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时成立，综上a2或a4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题20. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？参考答案：解析：（1）设第n

9、年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润，令3分解得： ，.4分所以从第4年开始获取纯利润 .5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）7分年平均利润.9分 （当且仅当，即n=9时取等号）.10分所以9年后共获利润：12=154（万元）.11分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案12 分21. (本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB()求证：EF平面BDC1；(

10、)求二面角EBC1D的余弦值参考答案：()证明(证法一)：设O为AB的中点，连结A1O，AF=AB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为AA1的中点，EFA1O又D为A1B1的中点，O为AB的中点，A1D=OB又A1DOB，四边形A1DBO为平行四边形A1OBD又EFA1O，EFBD又EF?平面DBC1，BD?平面DBC1EF平面DBC16分(证法二)建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考)AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=ABE(-1，0，1)，F(-，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，2)设平面DBC1的法向量为n=(x，y，

11、z)=(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，令z=1，则y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，n又EF?平面BDC1，EF平面BDC16分()解：设平面EBC1的法向量为m=(x，y，z)=(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令x=1，则z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面角EBC1D的余弦值为12分22. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE平面CDEF，ADE60，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF4，点G是棱CF上的

12、动点（）当CG3时，求证EG平面ABF；（）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；（）若二面角GAED所成角的余弦值为，求线段CG的长参考答案：（）证明见详解；（）；（）【分析】（1）通过证明直线ABEG，从而由线线平行推证线面平行；（2）过A作DE垂线AO，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，从而求解线面角的正弦值；（3）由（2）中所建的直角坐标系，根据二面角GAED所成角的余弦值，求得G点的坐标，即可求得CG的长度.【详解】（）证明：由已知得CGDE且CGDE，故四边形CDEG为平行四边形，CDEG，四边形ABCD为平行四边形，CDAB，ABEG，又EG?平面ABF，AB?平面ABF，EG平面ABF（）过点A作AODE交DE于点O，过点O作OKCD交CF于点K由（1）知平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE，AO?平面ADE，AO平面CDEF，CDDE，OKDE，以O为原点建立如图的空间直角坐标系，则D（0，1，0），E（0，2，0），C（3，1，0），F（3，3，0）