2022-2023学年山东省德州市第二职业高级中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市第二职业高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C2. 下列命题中，假命题是( )A?xR，2x10B?xR，sinx=C?xR，x2x+10D?xR，lgx=2参考答案：B【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】1先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断2用符号“?x”表示“对任意x”，用符号“?x

2、”表示“存在x”含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，?xR，2x10，故选项A为真命题由正弦函数y=sinx的有界性知，1sinx1，所以不存在xR，使得sinx=成立，故选项B为假命题由x2x+1=0知，?xR，x2x+10，故选项C为真命题由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题综上知，答案为B【点评】1像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“?”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“?”表示全称命题的一般形式为：?xM，p（x）；

3、特称命题的一般形式为：?x0M，p（x0）2判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行3. 设xR，则“x”是“2x2x10”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则 的最大值为 .参考答案：略6.

4、 函数的图象如图，则 （ ） A B C D参考答案：答案:B 7. 已知条件，条件则p是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知函数f（x）=若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，f（2x2）f（x）2x2x，解得2x1则实数x的取值范围是（2，1）

5、故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视9. 已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的图像. B8【答案解析】A 解析：只需函数与函数至少有3个交点，所以，所以，从而，故选A.【思路点拨】问题转化为函数与函数至少有3个交点，由图像可知只需，解得.10. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t= ；参考答案：-

6、3 12. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 参考答案：13. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若,则;若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是 .参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 解析：函数在R上单调递增是错误的，只能说函数在每一个象限上单调递增，故错若函数y=x2+2ax+1在（，1上单调递减只需满足对称轴x=1，即a1，故正确若log0.7（2m）log0.7（m1），先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式，2mm1，2m0，m10三个不等式同时成立，即m1，故错误若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）

7、+f（x）=0成立，把x重新看成1x即可，便得到f（1x）+f（x1）=0，故正确故答案为：【思路点拨】此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题。14. 曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积【解答】解：f（x）=ex+xex=ex（x+1），切线斜率k=f（1）=2e，f（x）在（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe，y=2exe与坐标轴交于（0，e），（，0）y=2exe与坐标轴围成的三角形面积

8、为S=故答案为：【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题15. 若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 。参考答案：略16. 设等比数列的公比为q，前n项和为S-n，若Sn+1, S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为 .参考答案：17. 若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是_。（写出所有正确命题的序号）函数是奇函数；函数是偶函数；对任意，若，则； 对任意，有.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有大小相同的个白球

9、和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.(1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球.参考答案：解析： （）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则 为两个互斥事件 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 （）设摸出的个球中全是白球为事件，则 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 其概率为19. （本题满分16分）给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是

10、椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 6分，即，由，解得， 8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为 10分（3）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范围是 16分20. 如图，ABC中，ABC=90，点D在BC边上，点E在AD上（l）若点D是CB的中点，CED=30，DE=1，CE=求ACE的面积；（2）若 AE=2CD，CAE=15，CED=45，求DAB的

11、余弦值参考答案：考点：三角形中的几何计算 专题：计算题；解三角形分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到ACE的面积；（2）在ACE和CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sinCDE，再由诱导公式，即可得到DAB的余弦值解答：解：（1）在CDE中，CD=，解得CD=1，在直角三角形ABD中，ADB=60，AD=2，AE=1，SACE=；（2）设CD=a，在ACE中，=，CE=（）a，在CED中，=，sinCDE=1，则cosDAB=cos（CDE90）=sinCDE=1点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式

12、的运用，考查运算能力，属于基础题21. 已知椭圆E的方程是+=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示（） 判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由（） 当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（） 设直线方程，代入椭圆方程，若四边形ABCD能否为菱形，则OAOB，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形ABCD不能是菱形；（）由三角形的面积公式SABCD=2丨OF1丨丨y1y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量

13、积的坐标运算，函数的单调性即可求得ABCD的面积取到最大值及m的值【解答】解：（）由椭圆方程： +=1，F1（1，0），如图，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x=my1，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得（3m2+4）y26my9=0，y1+y2=，y1y2=若四边形ABCD能否为菱形，则OAOB，即?=0，x1x2+y1y2=0，又x1x2=（my11）（my21）=m2y1y2m（y1+y2）+1，（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形（）由题SABCD=4SAOB，而SAOB=丨OF1丨丨y1y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1y2丨=2，由（）知y1+y2=，y1y2=SABCD=2=24，函数，t1，+），在t=1时，f（t）min=10，SABCD的最大值为6，此时m2+1=1，即m=0时，此时直线ABx轴，即ABCD是矩形22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线C