2022-2023学年山东省威海市金岭中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市金岭中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,则与向量方向相同的单位向量是A. B. C. D.参考答案：C略2. “”是“函数只有一个零点”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分必要条件参考答案：B若函数只有一个零点， 则或，解得或，故选择B。3. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B4. 已知复数（x，yR）满足，则的概率为（ ）ABCD 参考答案：B复数（，），它的几何意义是以为圆心，

2、1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.5. 已知集合A为数集，则“A0,10”是“A0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：C7. 若集合，且，则集合可能是A. B.C.D.参考答案：A8. 展开式中的常数项为（ ）A20 B20 C12 D8参考答案：B9. 函数的零点所在的区间是（）AB（1，2）C（2，e）D（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+

3、1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C10. 已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A13iB1+3iC1+3iD13i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i，=，的共轭复数为13i故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 .参考答案：略12. 若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为

4、 参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即.当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.13. 已知等比数列的公比为，若，则参考答案：6【考点】等比数列【试题解析】由题知：所以14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：略15. 已知函数，则_；的最小值为_参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：当时，当时，故的最小值为故答案为：16. 如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若，则的值为 .参考答案：17. 展开式的常数项为 （

5、用数字作答）参考答案：160【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。参考答案：本题考查了统计的知识:线性回归方程的求解.难度不大,只需带入试卷表头给的公式即可求解.()由题意

6、得,年需求量与年份之间的回归直线方程为.()当时代入上式可得.可预测该地2012年的粮食需求量为万吨.19. 已知函数，.（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.a的取值范围是.（2）为数列的前n项和，为数列的前n项和.只需证明即可.由（1），当时，有，即.令，即得.现证明，即. 现证明.构造函数，则.函数在 1,+)上是增函数，即.当时，有，即成立.令，则式成立.综上，得.对数列，分别求前n项和，得.20. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中

7、，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6. (I )求证CQ丄AP; (II)求二面角B-AP-M的余弦值.参考答案：设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（），即； 6分（）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则 12分略21. （本小题满分15分）已知函数.（I）若，求曲线在处的切线方程；（II）若对任意时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：（I），-3分曲线在处的切线方程为，即-6分（II）对任意时，恒有-8分 由，则(1)当时，解得（舍去）；-12分(2)当时，解得； （3）当时，解得-13分（4