2022-2023学年山东省临沂市罗庄区实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市罗庄区实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC内有任意三点不共线的2005个点，加上三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A4008 B.4009 C.4010 D.4011参考答案：D2. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）ABCD参考答案：A【考点

2、】等可能事件的概率【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y4的正整数解的个数，有个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率=1；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=1；连过三关的概率=故选A3. 如图，下列四个

3、几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是 A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)参考答案：A略4. 在ABC中，已知a=x，b=2，B=45，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）ABCD0 x2参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A135，且A90，即si

4、nA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x的取值范围是（2，2）故选：A【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题5. 函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是（）Ab1Bb1Cb0Db1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，可得0，解得b，进而判断出结论【解答】解：函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，0，解得b0函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是b1故选

5、：A6. 已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=86，得到点P满足PM+PN8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（3，0），半长轴a=4的椭圆【解答】解：圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，P是AN的垂直平分线上的一点，PA=PN，又AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=86，即P点满

6、足椭圆的定义，焦点是（3，0），（3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1故选：D7. 若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A B2 CD6参考答案：D8. 有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种A21 B.315 C. 143 D.153参考答案：C9. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|

7、=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系10. 设Sn是等差数列an的前项和，若S40，且S8=3S4，设S12=S8，则=（）ABC2D3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前项和，若S40，且S8=3S4，S12=S8，

8、由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，2（S8S4）=S4+（S12S8），2（3S4S4）=S4+（?3S43S4），解得=2故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则 . 参考答案：612. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|

9、PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=ca，化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为213. 已知|2x1|+（y+2）2=0，则（xy）2016= 参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数幂的运算法则计算即可【解答】解：|2x1|+（y+

10、2）2=0，x=，y=2，xy=1，（xy）2016=1，故答案为：114. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_参考答案：15. 函数f（x）= xcosx在0， 上的最大值为_ 参考答案：-1 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解答】解：f（x）= +sinx， x0， ，sinx0， ，f（x）0，f（x）在0， 递减，故f（x）max=f（0）=1，故答案为：1【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可 16. 椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 参考答案：4或17. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（

11、sinAsinB）=（cb）sinC，则A的值为，ABC面积的最大值为参考答案：,.【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（ab）=c（cb），即b2+c2a2=bc，cosA=，则A=；在ABC中

12、，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=，故答案为：，【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数其中是常数。()当时，求函数在点处的切线方程；()当时，求函数在上的最大值。、参考答案：解：()当时，故在点处的切线方程为，即()（）当时，函数在上单调递减，在上单

13、调递增，所以在单调递增，故函数在上的最大值为；（）当时，令，得当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上的最大值为当时，函数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数在单调递增，故函数在上的最大值为综上，当时，函数在上的最大值为。19. （ 15分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。参考答案：20. （13分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C、D两点，若的值.参考答案：21. 市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概