2022-2023学年安徽省滁州市明光洪庙中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市明光洪庙中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C2. 函数的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A. B.C. D._参考答案：B略3. 若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A或B或CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：因为1，a1，

2、a2，a3，81成等比数列，所以a22=1（81）=81，a2=9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2=1，其中a=1，b=3，c=，离心率为e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（ ）A5个B4个C3个D2个【知识点】函数的值域 B1参考答案：解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，当函数值为5时，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函

3、数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.5. 已知集合，则(*).A. B. C. D.参考答案：D6. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）ABCD参考答案：C解： 故选7. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如右上图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ）A.6K-1，6K

4、+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)参考答案：B8. 在平面内，定点A，B，C，D满足=，?=?=?=2，动点P，M满足=1，则|2的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=，可得D为ABC的外心，又?=?=?，可得可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形运用向量的数量积定义可得ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cos，sin），（02），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用

5、三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：由=，可得D为ABC的外心，又?=?=?，可得?（）=0， ?（）=0，即?=?=0，即有，可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形由?=2，即有|?|cos120=2，解得|=2，ABC的边长为4cos30=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cos，sin），（02），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则|2=（3）2+（+）2=+=，当sin（）=1，即=时，取得最大值，且为故选：B【点评】本题考查向量的定义和性

6、质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. 已知i是虚数单位,则= （）A1-2iB2-iC2+iD1+2i参考答案：D10. 设，若为纯虚数，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象是以点（1,1）为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_参考答案：【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主

7、要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=_.参考答案：13. 函数f(x)3sin的图象为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：14. 如图，四面体中，两两垂直，且 . 给出下列命题：存在点（点除外），使得四面体仅有3个面是直角三角形；存在点，使得四面体的4个面都是直角三角形；存在唯一的点，使得四面体是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面

8、正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；存在唯一的点，使得四面体与四面体的体积相等；存在无数个点，使得与垂直且相等.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案：略15. 已知函数是奇函数，则 参考答案：试题分析：因为函数是奇函数，所以，令,得，故答案为.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性.16. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，则实数a=参考答案：【分析】由题意，直线ax+y1=0的斜率a=，即可得出结论【解答】解：由题意，直线ax+y1=0的斜率a=，a=故答案为17. 已知点

9、A（1，2）若向量与=（2，3）同向，=，则点B的坐标为 参考答案：（3，1）【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出【解答】解：设B（x，y），=（x1，y+2）向量与=（2，3）同向，3（x1）2（y+2）=0，=，=化为（x1）2+（y+2）2=13，联立，解得，当时，向量与=（2，3）反向，B（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查了向量共线定理、模的计算公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就

10、业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组0,20)3250.05第二组20,40)17xyz第三组40,60)2010300.3第四组60,80)618240.24第五组80,100412160.16合计50501001（1）求频率分布表中x，y，z的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意

11、向”学生，根据条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生a=c=女生b=d=合计（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率参考公式：，其中参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）依题意得，（2）列联表：非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100，故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关（3）将得分在中3名男生分别记为，得分在中2名

12、女生记为，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，共10种设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，共6种，所以恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为19. 已知动圆C过定点M(0，2)，且在x轴上截得弦长为4设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（）求曲线C方程；（）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，DAPQ面积的最小值及此时点A的坐标.参考答案：（）设动圆圆心坐标为，根据题意得，2分化简得. 4分（）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且6分以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，

13、解得，即则：，即8分代入到直线的距离为10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. 12分解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为6分设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：8分代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为10分所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.12分20. 已知椭圆C: (ab0)的离心率为，且过点（2，）.(I)求椭圆C的标准方程；(II)设A、B为椭圆C的左，右顶点，过C的右焦点F作直线l交椭圆于M, N两点，分别记ABM、ABN的面积为S1，S2,求|S1S2|的最大值.参考答案：（）根据题意可得解得，.故椭圆的标准方程为. 5分（）由（）知，当直线的斜率不存在时，于是；6分当直线的斜率存在时，设直线，设，联立得，根据韦达定理得，8分于是10分.当且仅当时等号成立，此时的最大值为.综上，的最大值为.12分21. 已知函数（为常数）.（1）求函数在的最小值；（2）设是函数的两个零点，且