2022-2023学年安徽省淮南市九龙中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市九龙中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A B. C. D.参考答案：D略2. 在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时, x23x+2=0”的否命题； B. “若b=3, 则b2=9”的逆命题;C. 若ac bc, 则ab; D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D3. 某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为159，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行

2、调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A2，10，18 B4，10，16 C10，10，10D8，10，12参考答案：A4. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A B C D参考答案：B5. “因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a1时，函数

3、是一个增函数，当0a1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的，得到结论【解答】解：当a1时，函数是一个增函数，当0a1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错故选A6. 设、是空间不同的直线或平面，则能使成立的条件是 （ ） A. 直线x,y平行与平面z B. 平面x,y垂直于平面 C. 直线x,平面y平行平面zD. 直线x,y垂直平面z 参考答案：D略7. 已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则ABF2的周长为（）A16B26C21D38参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的

4、定义可得AF2+BF2 =28，ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案【解答】解：由双曲线的定义可得 AF2AF1=2a，BF2 BF1=2a，AF2+BF2 AB=4a=18，即AF2+BF2 10=18，AF2+BF2 =28ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=28+10=38故选：D【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =28是解题的关键8. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数

5、是： （ ）A3 B9 C17 D51参考答案：D略9. 已知a0且a1，f(x)x2ax，当x（1，1）时均有f(x)，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C10. 函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足,若,则有（）AB CD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 参考答案：12. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：13. 曲线C:在处的切线方程为_ _参考答案：2x-y+2

6、=0 14. 已知，函数定义域中任意的，有如下结论： ； ； 上述结论中正确结论的序号是 .参考答案：15. 已知P（2，3）是函数y=图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B则（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为 （2）四边形ABCD面积的最小值为 参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得C，D两点的坐标，进而得到三角

7、形OCD的面积；（2）四边形ABCD面积S=SOAB+SOBC+SOCD+SOAD，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形ABCD面积的最小值【解答】解：（1）P（2，3）是函数y=图象上的点，故k=6，即y=，则y=，设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a0），则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线CD的方程为：y+=（xa），令y=0，可得x=2a，即C点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=，即D点坐标为（0，），故三角形OCD的面积SOCD=2a=12，（2）直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，则A（4，0），B（0，6），故四边形ABCD面积

8、S=SOAB+SOBC+SOCD+SOAD=46+2a6+4+12=24+6a+24+2=48，即四边形ABCD面积的最小值为48，故答案为：12，4816. 若集合Mx|x1，Nx|，则MN 。参考答案：解析：， MN=。17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（I）

9、因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 9分当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分 当，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为12分综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为.19. 求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程（1）过点；（2）和直线垂直参考答案：交点的直线系方程为，将点代入方程，得，所以，满足条件的直线方程为 （2）将（1）中所设的方程变化，解得由已知，

10、解得，故所求直线的方程是 注：直接求得交点同样得分。20. 在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点，（）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标.参考答案：（）或（）解（）当时，联立方程得或，1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，2分由得，3分所以曲线在的切线方程为：，4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和5分（）联立方程，消去整理得，6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，7分由题意，当时，9分将代入整理得恒成立，10分所以11分所以轴上存在点，当变动时，总有.12分21. （本题满分

11、12分）如图，平面平面,是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面-（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为 所以,设则，则所以， 即时，点D到平面的距离为2.-（理8分，文12分）解（3）连,则是在平面上的射影，所以是与平面所成的角，即，因为，所以，在中，所以,所以则, 所以,即因为是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在,所以，故所求二面角的度数是-

12、（理12分）22. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x