2022-2023学年安徽省合肥市无为开城中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市无为开城中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）ABC D参考答案：D2. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )ks5u A B C Dks5u参考答案：B略3. 已知平面向量，若，则实数（ ）A4 B4 C8 D8参考答案：D试题分析：，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.4. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积是（ ）A8 B C D参考答案：C5. （2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）A2B3C5D8参考答案：D不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则依题意，故选D6. 已知数列满足，则当时,为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 复数z=的虚部为（）A2B2C2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8. 已知，则（ ）

3、A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D 10. 设抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|3，则|FB|（ ）A. 3B. C. 5D. 参考答案：B【分析】求出直线AB的斜率，得到AB的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，然后求解|FB|即可【详解】抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y2（x1），代入抛物线方程可得：2x25x+20，解得xB，xA2所

4、以|FB|xB故选：B【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为_参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)；割线切线.切线与某条直线平行，斜率相等.12. 下列关于函数的描述中，正确的是_.（填写正确命题的序号）是f(x)的一个周期；f(

5、x)是偶函数；，与有且只有2个公共点.参考答案：【分析】假设为函数的周期，代入检验即可判断；同理，代入与比较，即可判断是否为偶函数；根据周期与偶函数性质，求得在上的值域即为在上的值域，利用辅助角公式即可求解；画出在的图象，即可判断与的交点个数。【详解】，故正确；因为，所以为偶函数，故正确；由得在上的值域与其在上的值域相同，当时，角的终边过点，故，所以的值域为，故正确；，的图象如图，所以，与有且只有3个公共点，故错误.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、奇偶性和单调性与值域的综合应用，函数图象的画法及应用，属于中档题。13. 已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是_.参考答案：略14.

6、直线被圆截得弦长为_。参考答案：15. 已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：略16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 的系数是_（用数字作答）.参考答案：-5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，,令.（）当时，求函数的单调区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：解：（1）定义域为(0,+)，当时，令， 令 所以，增区间：(0,1) ，减区间：(1,+) 5分（2）法一：令 .所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式

7、不能恒成立.当时， .令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2. 12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，则为增函数.故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. 12分19. （本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，

8、显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分20. 选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（）由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC. 5分（）因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90. 10分21. (本小题满分13分) 若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数.（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值;（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由.参考答案：（1）由ks5u 3分 5分（2）假设存在与使是“四维方军”函数，在上单调递减8分10分，这与已知矛盾12分不存在使得是“四维方军”函数13分22. （本小题满分12分）已知椭圆，离心率为 ，两焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于两点,求弦长的最大值.参考答案：（1）由题得：，所以，。