2022-2023学年山东省德州市庆云县尚堂中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省德州市庆云县尚堂中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若不等式在3,4上有解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又当时，为单调递增函数，所以当时，函数为单调递减函数.因为在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B.2. 下列各对函数中，图像完全相同的是

2、 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C3. 函数的零点必定位于如下哪一个区间（ ）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 参考答案：B4. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a

3、，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点5. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略6. 记=( )A B C D 参考答案：A7. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（）Af（x）=（x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+）上单调递减，从而根据二次函数、指数函

4、数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+）上单调递减；Af（x）=（x1）2在（1，+）上单调递增，该函数不满足条件；Bf（x）=ex在（0，+）上单调递增，不满足条件；C反比例函数在（0，+）上单调递减，满足条件，即该选项正确；Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增，不满足条件故选C8. 函数f（x）=的定义域是（）A（，3）B2，+）C（2，3）D2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：03

5、x1，解得：2x3，故选：D9. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A10. 在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是：A、a，b B、a bC、a b D、a b参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：1略12. (1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_ _ ;(2)若已知集合 则= 参考答案：、 ；13. 若，则的解析式为 参考答案：若，设 故 故答案为：。14. 若的图像过点(2,4)，则 .参考答案： ； 15. 已

6、知数列an的前n项积为Tn，且满足，若，则为_.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，确定数列是以4为周期的数列是关键。16. 以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则_.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法

7、。17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则cosA=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性（）证明函数为上是增函数（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（）在定义域上为奇函数（）见解析（）在上最大值为，最小值为（），在定义域上为奇函数（）证明：设，在为增函数（）在单调递增在上，19. 已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（）求证：f

8、（x）在（，+）上是增函数；（）若不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=x，易得f（x）+f（x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2R且x1x2，作差f（x2）f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，转化为k?2x2x+4x+2即42x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步

9、转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=x代入，得f（0）=f（x）+f（x），又f（0）=0，于是f（x）=f（x），f（x）为奇函数； （2）证明：设x1，x2R且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由x2x10知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）为R上的增函数 （3）f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x4x2）0得f（k?2x）f（2x4x2）=f（2x

10、+4x+2）k?2x2x+4x+2即22x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，令t=2x0，问题等价于t2（1+k）t+20，设f（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即k1时，对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键20. 设， （a为实数）（）求AB；（）若BC=B，求a的取值范围.参考答案：（） （）由得即21. 已知集合Ax| , B=, C=a（1）求（2）求; （3）若,求a的取值范围参考答案：解：(1)AB=x2x10 3分 (2)= xx3或x7 5分 = x2x3或7x10 8分(3)a7