2022-2023学年天津第六十七中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年天津第六十七中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能，根据古典概型概率公式可得所求概率为，故选C.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适

2、合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注

3、意端点值的取舍3. 设a=log5（2），b=log5，c=log6( )AabcBacbCbacDbca参考答案：A考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算 专题：函数的性质及应用分析：由于（2）239.439，可得ab又=c，即可得出解答：解：（2）239.439，a=log5（2）log5=b又=c，abc故选：A点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题4. 若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2参考答案：A略5. 下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分

4、，当x1=6，x2=9，p=85时，x3等于 A11 B10 C8 D7参考答案：C6. 图2为一个几何体的三视图及尺寸，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A B C D参考答案：C略7. 二项展开式中的常数项为(A) 56 (B) 112(C)56 (D)112参考答案：B略8. 知数列满足: ，则 （ ）A.210-1 B.211-1 C.212-1 D.213-1参考答案：C9. 如图所示的程序框图，其运行结果（即输出的S值）是（）A5B20C30D42参考答案：C【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=12时不

5、满足条件i12，退出循环，输出S的值为30【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0i=2满足条件i12，S=2，i=4满足条件i12，S=6，i=6满足条件i12，S=12，i=8满足条件i12，S=20，i=10满足条件i12，S=30，i=12不满足条件i12，退出循环，输出S的值为30故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题10. 将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在内部且满足，则的面积与凹四边形.

6、的面积之比为_.参考答案：略12. 若复数z满足，则的共轭复数是参考答案：1+i【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，i?i=i（1+i），则=1i则的共轭复数是1+i故答案为：1+i13. 不等式的解集为参考答案：答案：解析：，0，.解得14. 已知函数，设，若，则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知的展开式各项系数之和为64，则n =_，展开式中含项的系数为_.参考答案：6 15【分析】利用赋值法，令，则的展开式各项系数之和为，即可求得n；再由二项展开式的通项求得含项的系数.【详解】令，则的展开式各项系数之和为，则；其中通项，令，则，故项

7、的系数为15.故答案为：(1). 6；(2). 15【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，还考查了赋值法的应用，属于基础题.16. 若，则 参考答案：略17. 在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，(0， ，则当OAB的面积达到最大值时，等于_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,是线段的中点. 求证：平面； 求二面角的大小； 试问：在线段上是否存在一点,使得直线与所成角为？参考答案：解析: () 略 ()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF，

8、ABAD， AB平面ADF， AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角。 在RtASB中， 二面角ADFB的大小为60o. （）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面ABF， PQQF. 在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ.PAQ为等腰直角三角形， 又PAF为直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点. 19. 已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）2，, 成等差数列，

9、 当时，解得 2分当时，即 数列是首项为2，公差为2的等差数列， 5分（2）又 6分，得 8分 10分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1），.，故，.（2）由的面积为，知，由余弦定理知，故，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想21. 已知数列an满足：a1=2e3，an+1+1= (nN*)（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：数列an单调递增；（3）证明：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式；数列与函数的综合【分析】（1）由，两边取倒数化为，即可证明（2）由（1）可得：，令，利用导数研究其单调性即可证明（3）由题知a1=2e3，ana11，可得，即，又，利用错位相减法与数列的单调性即可证明【解答】证明：（1），即，数列为等差数列（2）由（1）知，即，令，则，显然f（