人教版高中数学必修四1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象公开课教学课件共28张PPT（优质课一等奖）

1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学目标：知识与技能： 理解正弦、余弦函数图象的作法；掌握五点作图法. 过程与方法： 通过动态演示，探索正弦曲线的形成过程，体会数形结合的思想方法.情感、态度与价值观： 在探究的乐趣中学习，培养善于观察、勇于探索的学习习惯.复习回顾1.三角函数的定义：sin= y cos= xP（x，y）OxyM2.在如图所示的单位圆中，分别指出角的正弦线和余弦线.正弦线是MP余弦线是OM3.诱导公式： 4.对应关系y=sinx表示的函数为正弦函数； 对应关系y=cosx表示的函数为余弦函数； 这两个函数的定义域分别是什么？两个函数的定义域都是R复习回顾sin（2k+ x）

2、= cos（2k+ x）= (kZ)sin（ + x）= sinx cosx cosx 沙 摆 实 验沙摆实验动画演示思考1： 如何作出正弦函数的图象？描 点 法 知识探究（一）：正弦函数的图象思考2： 如何在直角坐标系中的描点？方法1. 求出x对应的正弦值方法2. 利用正弦线思考3： 如何用正弦线描出点（x0，sinx0）？1-10yx（x0，sinx0）x0 x0 x1（x1，sinx1）1-10yx思考4：如何用正弦线作出正弦函数y=sinx，x 0， 的图象？01A1-10yx思考4：如何用正弦线作出正弦函数y=sinx，x 0， 的图象？y=sinx ，x 0, 01函数 图象的几何

3、作法与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法(五点法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连接五个点)思考5：如何作出正弦函数y=sinx, xR的图象-1-1因为终边相同的角的同名三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， ， ， ， ， 与 y=sinx , x0,2的图象相同.正弦曲线分组讨论 如何作出余弦函数的图象？知识探究（二）：余弦函数的图象思考1:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 余弦函数的图象可以将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线.知识探究（二）：余弦函

4、数的图象x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同1-1xyo余弦函数的“五点作图法”五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.xcosx01-101例1.用“五点法”作出 函数y=1+sinx,x0,2的简图.知识应用xyo例1.用五点法作出函数y=1+sinx,x0,2的简图.解:列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来：xsinx1+sinx10-10012110知识应用y=1+sinx,

5、 x0, 2 函数 y=1+sinx, x0, 2与函数 y=sinx,x0, 2的图象之间有何联系？xyo思考？y=sinx, x0, 2图象变换法练习. 画出函数y=-cosx, x0, 2的简图.解：(1)列表(2)描点，连线 思考：函数y=- cosx与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？x0cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1yo1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12D的大致图象为（ ）x0,2函数y=1-cos x, 变式训练：xyO21-1提高训练1.当x0，2时，求不等式 的解集.x-1O21y3提高训练2. 当x0，2时，求不等式 的解集.1. 正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 22.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就