年中考数学一轮精品复习教案：图形与图形的变换

1、六、图形与图形的变换 3 课时 教案目标：1立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟 练把握本部分的基本知识、基本方法和基本技能 . 2让同学自己总结沟通所学内容,进展同学的语言表达才能和合作沟通能力3通过同学自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探究争论方面,语言表达方面,分类争论、归纳等方面都有所进展教案重点与难点重点 ：将本部分的学问有机结合,强化训练同学综合运用数学学问的能 力,难点： 把数学学问转化为自身素养 教案时间： 3 课时【课时分布】. 增强用数学的意识图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要 5 个课时,其中包括单元测试下表为内容及课时支配：课时数 内容1 基本图形

2、的熟悉1 轴对称与轴对称图形1 平移与旋转图形与图形的变换测试与析评教案过程：【学问回忆】1、学问脉络视图角图 形 的 初 步 认 识立体图形平面绽开图 1 / 9 平面图形点和线相交线图轴对称旋转对称中心对称形 之 间 的 变 换 关平移旋转系基础学问2、两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的全部线段 中,垂线段 最短视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）平行线间的距离到处相等平移是由移动的方向和距离打算的平移的特点：对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相2 / 9 等；对应角分别相等；平移后的图形与原图形全等图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向打

3、算旋转的特点：对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等,对应角相等；每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；旋转后的图形与原图形全等3才能要求 例 1如图 1,修筑同样宽的两条“ 之” 字路,余下的部分作为耕地,如要使 耕地的面积为 540M2,就道路的宽应是 M 20m 20-x 32m 图 1 32 【分析】 尝试把道路平移一下,化不规章图形为有序规章图形,问题就迎 刃而解了【解】将横向道路位置平移至最下方,将纵向道路位置平移至最左方,3 / 9 设道路宽为 xM,就有32x20 xx3220540,整理,得x252x1000,x50 x20,1x50（不合题意,舍去）,x22道路宽应为 2M

4、【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,如每个小长方形的面积都是 1,就图中阴影部分的面积是 答案为 5 例 2如图是一个台球桌,（ 1）如击球者想通过击打E 球,让 E 球先撞上 AB边,反弹后再撞击 F 球,他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点,并说明是如何确定的？（2）如击球者想让 E 球先撞 AB 边,再撞 AD边,反弹后撞上 G 球,他应将 E 球打在 AB 边上的哪一点？A EP B A P EB E 图E F GQ G C D 图C D 【解】（ 1）作 E 球关于 AB 的对称点 E ,连结EF交 AB 于 P,就 P 为所求的点,如图（ 1）

5、（2）分别作球关于 AB 的对称点 E ,球 G 关于 AD 的对称点 G ,连结 E G 交AB 于 P,交 AD 于 Q,点 P、Q 即为所求的点（如图（ 2）【说明】此题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题这是中考中常考的一种题型,在复习中应引起足够的重视4 / 9 例 3如图和,在 2020 的等距网络（每格的宽和高均为 1 个单位长）中,Rt ABC 从点 A 与点 M 重合的位置开头,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移,当 BC 边与网格的底部重合时,连续以同样的速度向右平移,当点 C 与点 P 重合时,Rt ABC 停止移动；设运动时间为 x 秒,Q

6、AC 的面积为 y（1）如图,当 Rt ABC 向 下平移到 Rt A 1 B 1 C 1 的位置时,请你在网格中画出Rt A 1 B 1 C 1 关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）如图,在 Rt ABC 向下平移的过程中,请你求出 y 与 x 的函数关系式,并说明当 x 分别取何值时, y 取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在RtABC向右平移的过程中,请你说明当x 取何值时, y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？M Q M Q A B A 1 C O P A C O P B 1 C1 B N N 【分析】解此题的关键是排除网格的干扰,能抽象出网格中

7、的四边形、三角形；对于（2）yS 梯形QMBCSAMQSABC；对于（3）yS 梯形BAQPSCPQSABC,应留意自变量的取值范畴,在其约束条件下求函数最值【解】（1）略（2）MAx ,MBx4,MQ20,5 / 9 yS 梯形QMBCSAMQSABC1442x40（ 0 x 16）721420 x4120 x222由一次函数的性质知 ：当x0时,y最小40；当x16时,y最大（ 3 ）当 16 x 32 时,PB20 x1636x ,PCPB432x,所以yS 梯形BAQPSCPQSABC1420 36x12032x1442222x104（16 x32 ）32时,y最小40；当x16时,y

8、 最大72由一次函数的性质知：当x例 4如图,一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A 点爬到 B 点,那么沿哪条路最近？最短路程是多少？已知长方体的长为 D BC B2cm ,宽为 1cm,高为 4cmD B 2 1 A C A DACACB4 4 D B 4 A C A 2 C 1 B A 2 C A 1 D （ 1（ 2（ 3【解】依据题意,如上图所示,最短路径有以下三种情形：（1）沿A A,AC,CB,BB剪开,得图（ 1）B B221242A B2AB2256 / 9 2沿AC,CC,CB,BD,DA,AA剪开,得图（ 2）AB5cm, A B2AC2BC22241 242529（3）沿AD,

9、DD,BD,CB,CA,AA剪开,得图（ 3）A B2AD2BD22 142 213637综上所述,最短路径应为（1）所示,所以AB225,即答：最短路径为（ 1）所示 5cm【说明】长方体中的最短路径问题要比圆柱体中的最短路径问题复杂,由于其 绽开图有三种情形,要比较后方能确定,但基本原理是一样的,需要将立体图 形绽开为平面图形才能解答,这里我们利用了“ 两点之间线段最短” 这个最朴实 的原理,只要把握了最基本的原理,无论题目多复杂,我们都能转化同一类问 题,从而解决问题；例 5将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中,O 为原点, C 在 x 轴上,OA=6,OC=10；（ 1）如图,在 O

10、A 上取一点 E,将 EOC 沿 EC 折叠,使 A A A AOBCB（1）CBD（2）CBE（3）CO 点落在 AB 边上的 D 点,求 E 点的坐标；（ 2）如图,在 OA、 OC 边上选y D 图B y D图F B y AD图FCBA A E C x EG ETx C x O O GO 7 / 9 取适当的点 E 、 F,将 E OF 沿 E F 折叠,使 O 点落在 AB 边上的 D 点,过D 作 D G / y 轴,交 E F 于 T 点,交 OC 于 G 点,求证：TG A E（3）在（2）的条件下,设 T x , y ,探求： y 与 x 之间的函数关系式；指出 自变量x 的取

11、值范畴（ 4）如图,假如将矩形 OABC 变为平行四边形 O A B C,使O C 10,O C 边上的高等于 6,其他条件均不变,探求：这时 T x , y 的坐标y 与 x 之间是否仍旧满意（ 3）中所得的函数关系式？如满意,请说明理由；如不满意,写出你认为正确的函数关系式【解】（ 1）方法 1：设 OE=m 或 E（0,m）,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定理得 BD 8,就 AD 2,在 ADE 中,由勾股定理得 6 m 22 2m 2 解得 m 10,所以 E 0 , 103 3方法 2：设 OE m 或 E 0 , m ,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定理得 BD 8,就 AD 2,由 EDC EAD 90,得 AED CDB,所以 ADE BCD ,故 6 m 2,解得 m 10,所以 E ,0 108 3 3 3（2）连结 O D 交 E F 于 P,由 折叠可知 E F 垂直平分 O D,即 OP P D,由O E / D G,所以得出 O E D T,所以 A E TG（ 3 ） 连 结 OT , 由 （ 2 ） 可 得 OT D T, 由 勾 股 定 理 可 得 ,2 2 2 1 2x y 6 y ,整理,得 y x 3；结合（ 1）可得 A D OG 212时,A D 最大,即 x 最大,此时 G 点与 F 点重合,四边形 AOF D