江苏省镇江市初二数学上学期期末试卷

1、江苏省镇江市初二数学上学期期末试卷一、选择题1下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.守株待兔B水中捞月C.瓮中捉鳖D.水涨船高12.若分式x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x丰5B.x5C.x5D.x53.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.4，5，6B.2，3，4C.、订，朽,4D.1,、辽，、込4.下列无理数中,在-1与2之间的是（）A.-0）的图象过点（0,2），则不等式kx+b-20的解集是）A.X0B.X0C.x28点M（3,-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）9.如图，在ABC中，ZC=9

2、0。,AC=4cm,BC=3cm,点D、E分别在AC、BC上，现将DCE沿DE翻折，使点C落在点C处，连接AC，则AC长度的最小值（）A.不存在C.等于A.不存在C.等于2cm102的算术平方根是（）A.4B.4二、填空题等于1cmD.等于2.5cm込D.土迈11.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+bax+3的解集为比较大小：的03.（填“”、=”或”）使函数y=16-x有意义的自变量x的取值范围是.如图，等边三角形的顶点人（1,1）、B（3,1）,规定把等边ABC先沿y轴翻折，再向F平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边ABC的顶点C

3、的坐标为坐标为若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=.如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2cm2.17-若分式右3的值为零则%的值等于一18.次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图象如图所示，则不等式kx-1ZA，D，E为边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC.。(1)若ZA=30，求ZDCE的度数；23.如图，ABC中，ZB=ZC，点D、E在边BC上，且AD=AE，求证:BE=CD24.24.如图，在ABC中，ZACB=90,ZB=30,CD,CE分别是AB边上的中线和高.求证:AE=ED；若AC=2,求厶CDE的周长.四、压轴题26.如图，

4、在平面直角坐标系中，直线y26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点人，与y轴交于点B,过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C,且0C=3./0图1图2求直线BC的解析式；如图1,若M为线段BC上一点，且满足S“mb=S“ob，请求出点M的坐标；如图2,设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧作正方形FGQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；27.在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、

5、E处，请问:如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中ZCQE的大小保持不变，请利用图2说明：ZCQE=60；如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A、D、E均在同一直线上，连接BE.求证：AADCABEC.求ZAEB的度数.线段AD、BE之间的数量关系为.（2）拓展探究如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90。，点A、D、E在同一直线上，CM为ADCE

6、中DE边上的高，连接BE.请判断ZAEB的度数为.线段CM、AE、BE之间的数量关系为.（直接写出结论，不需证明）329.如图，在平面直角坐标系中，直线y二-x+3分别交x，y轴于A，B两点，C为线段4AB的中点，D(t,O)是线段OA上一动点(不与A点重合)，射线BF/x轴，延长DC交BF于点E.求证：AD=BE；连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；是否存在t的值，使得BDE是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.1yB用FvLOD30.在RtABC中，ZACB=90，厶A=30。，BD是ABC的角平分线，

7、DE丄AB于点E.G图弓G图弓如图1,连接EC，求证：EBC是等边三角形；如图2,点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边，在BM下方作ZBMG=60，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；如图3,点N是线段AD上的点，以BN为一边，在BN的下方作ZBNG=60，NG交DE延长线于点G.直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；水

8、涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得X5丰0，解得X丰5，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.3D解析：D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】A.42+52H62,不可以构成直角三角形,故A选项错误；B.22+3

9、2H42,不可以构成直角三角形,故B选项错误；C（7）2+（朽）2H42,可以构成直角三角形,故C选项错误.D.12+/2）2=（农）2,可以构成直角三角形,故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.4.C解析：C【解析】试题分析：A.-J3-1,故错误；B._迈-1,故错误；c.-1、迁2,故正确；D.J52,故错误；故选C.【考点】估算无理数的大小.C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义,关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误

10、C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定.【详解】满足SSS，能判定三角形全等；满足SAS，能判定三角形全等；满足ASA，能判定三角形全等；的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等.能使AABCDEF全等的条件有3组.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等.A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图

11、象与y轴的交点为（0,2）,且y随x的增大而增大，由此得出当x0时，y2,进而可得解.【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2),且y随x的增大而增大；即当x0时函数值y的范围是y2；因而当不等式kx+b-20时，x的取值范围是x0.故选：A【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(-x,y).【详解】点M(3,-4),关于y轴的

12、对称点的坐标是(-3,-4).故选：C.【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键.C解析：C【解析】【分析】当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BCZ=BC=3cm,于是得到结论.【详解】解：当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，VZC=90,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm,.AC=AB-BC=2cm.故选：C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键10C解析：C【解析】【分析】根据算

13、术平方根的定义求解即可【详解】解：2的算术平方根是2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键二、填空题xVl【解析】【分析】当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1,观察图象可知，当x1时，x+bax+3；解析：xax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；故答案为x.【解析】【分析】先求出3=，再比较即可【详解】32=9V10,3,故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法解析：

14、【解析】【分析】先求出3=9，再比较即可.【详解】T32=93,故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用,用了把根号外的因式移入根号内的方法13【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a0,可得6-x0,解不等式即可.【详解】解：有意义6-x0故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条解析：x0,可得6-x0,解不等式即可.【详解】解：y=弋6-x有意义6-x0 x6故答案为：x是解题的关键.14（2，）【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可【详解】ABC是等边三角形，AB=3-1=2

15、,点C到y轴的距离为解析：（2,J3-2019）.【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可.【详解】ABC是等边三角形，AB=3-1=2，亠1点C到y轴的距离为+2x=2,点C到AB的距离为：22-12=、13，厶C（2,宀+1），把等边ABC先沿y轴翻折，得C（-2,朽+1），再向下平移1个单位得C（-2,朽）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2,纵坐标为0.x-2=0，解得：x=2.故答案为：2【点睛】本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题

16、的关键.18.xVl.【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx-1上方所对应的自变量的范围即可.【详解】T一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图象的交点坐标为(1,2),解析：xV1.【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx-1上方所对应的自变量的范围即可.【详解】一次函数y厂ax+3与y=kx-1的图象的交点坐标为(1,2),.当xv1时，y1y2,不等式kx-1ax+3的解集为x1.故答案为：x1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.19.50【解析】【分析】利用数据的总数

17、二该组的频数三该组的频率解答即可.【详解】解：该班级的人数为：10F0.2=50.故答案为：50.【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与解析：50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数一该组的频率解答即可.【详解】解：该班级的人数为：10=0.2=50.故答案为：50.【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键2075【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等当顶角=30时，两底角的和=180-30=150所以每个底角=75故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解【详解】依

18、题意知，等腰三角形两个底角相等当顶角=30时，两底角的和=180-30=150所以每个底角=75故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质点评：本题难度较低已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可三、解答题21.AB=2BC，证明见解析.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线得到CD=BD=AD，再根据ZB=60。得到ADBC为等边三角形，故可求解.【详解】AB=2BC因为ZACB=90，CD是ab边上的中线，所以CD=BD=AD.因为ZB=60，所以ADBC为等边三角形，所以BC=BD.22所以CB=BD=AD，即AB=2BC.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质

19、，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22.(1)35。；(2)ZDCE的度数不会随着ZA度数的变化而变化，是35.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质求出ZACE=ZAEC,ZBCD=ZBDC，得ZBCE二ZACB-ZACE2)解题方法如(1)，求=110-75=35；再根据ZDCE=ZBCD-2)解题方法如(1)，求2。ZACE=ZAEC=I*。；ZBCD=ZBDC=180zZBJ。7亠2。180山）.。180山）.ZBCE=ZACB-ZACE，所以ZDCE=ZBCD-ZBCE=110+Z彳口。-o2【详解】因为BD=BC,AE=AC。2所以ZACE=ZAEC=ZA二

20、3二75;o2。2180ZB18040ZBCD=ZBDC=二二70o2o2。所以ZBCE=ZACB-ZACE=110-75=35所以ZDCE=ZBCD-ZBCE=70-35=35;（2）ZDCE的度数不会随着ZA度数的变化而变化，理由:因为在AABC中，ZACB=110，所以ZB=180-110-ZA=70-ZA;TOC o 1-5 h z因为BD=BC，AE=AC180ZA所以ZACE=ZAEC=;22。2180ZB180-（70-ZA）110+ZAZBCD=ZBDC=_2。2o2十t180ZA所以ZBCE=ZACB-ZACE=110-2仝）=35十110+ZA仝）=35所以ZDCE=ZBC

21、D-ZBCE=-(110-故ZDCE的度数不会随着ZA度数的变化而变化，是35.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.23见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得ZADC=ZAEB，然后利用角角边”证明厶ABE和厶ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明【详解】证明：.AD=AE,.ZADC=ZAEB(等边对等角)，在ABE和厶ACD中，/ABC=ZACB2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F,Q作该直线的垂线，垂足分别为M,N.求出Q(n-2,n-1).当nV2时,如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，代入直线BC的解

22、析式解方程即可解决问题.【详解】解：(1)T直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,.A(-2，0)，B(0，4)，又0C=3,.C(3，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：J3k+b0b4，Jk=-解得：3,b44:.直线BC的解析式为y-x+4;2)连接OM，33C=SAMBAOB直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：y二2x,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组y=2x4y=_x+436x=512y=-5故点m(5，耳)；(3)T(3)TFA=FB,A(-2,0),B(0,4),F(-1，2)，设G(0，n)，当n2时，如图2-1中，

23、点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F,Q作该直线的垂线,垂足分别为M,N四边形FGQP是正方形，易证FMG9AGNQ,MG=NQ=1，FM=GN=n-2，Q（n-2，n-1），4*点Q在直线y=_-3x+4上,n23n=723G(0,).当nV当nV2时，如图2-2中，同法可得Q(2-n,n+1).*.*点Q在直线y=43x+4上n+l二4(2n)+4,n=-1，G(0,-l)23综上所述，满足条件的点G坐标为G(0,y)或G(0,-l)【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

24、，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27(1)相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析【解析】【分析】先证明ACD9ACBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；先证明BCDABE，得到ZBCD=ZABE，求出ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180-ZABC，ZCQE=180-ZDQB,即可解答；如图3,过点D作DGBC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明ADGF和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】(1)解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1,AB=BC=CA，两只蜗牛速度相

25、同，且同时出发，.CE=AD，ZA=ZBCE=60在ACD与厶CBE中，AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE.ACD9ACBE(SAS),.CD=BE,即CD和BE始终相等；证明：根据题意得：CE=AD,VAB=AC,.AE=BD,.ABC是等边三角形，.AB=BC,ZBAC=ZACB=60,VZEAB+ZABC=180,ZDBC+ZABC=180,.ZEAB=ZDBC,在ABCD和AABE中，BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE.BCDAABE(SAS),ZBCD=ZABEZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180-ZABC=180-60=120,.ZCQE=180-Z

26、DQB=60，即CQE=60；解：爬行过程中,DF始终等于EF是正确的,理由如下：如图，过点D作DGBC交AC于点G,ZADG=ZB=ZAGD=60,ZGDF=ZE,.ADG为等边三角形,.AD=DG=CE,在AUGF和AECF中，ZGFD=ZCFE,ZGDF=ZE,DG=EC/.DGFEDF(AAS),【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息,再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键28.(1)详见解析；60:AD=BE；(2)90；AE=BE+2CM【解析】【分析】(1)易证ZACD=ZBCE,即可求证厶ACDBCE,根据全等三角形对应边相

27、等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得ZAEB的大小；即可求得DM(2)易证ACD9ABCE，可得ZADC=ZBEC,进而可以求得ZAEB=90,=ME=CM即可求得DM【详解】解：(1)证明：tAACB和ADCE均为等边三角形，AC=CB，CD=CE，又:ZACD+ZDCB=ZECB+ZDCB=60。，ZACD=ZECB，-AADCABEC(SAS)ACDE为等边三角形，ZCDE=60.t点A、D、E在同一直线上，ZADC=180ZCDE=120，又:AADC竺ABEC，ZADC=ZBEC=120，ZAEB=12060=60.AD=BEAADCABEC，.AD=BE故填：AD=

28、BE；(2)tAACB和ADCE均为等腰直角三角形，.AC=CB，CD=CE，又:ZACB=ZDCE=90，.ZACD+ZDCB=ZECB+ZDCB，.ZACD=ZECB，在AACD和ABCE中，AC=CBZACD=ZECB，CD=CEAACDABCE，.ZADC=ZBEC.t点A、D、E在同一直线上，.ZADC=ZBEC=180ZCDE=18045=135，.ZAEB=135ZCED=13545=90.tACDA空ACEB，.BE=AD.tCD=CE，CM丄DE，.DM=ME.又tZDCE=90，DE=2CM,AE=AD+DE=BE+2CM.故填：90；AE=BE+2CM.【点睛】本题考查了

29、全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDABCE是解题的关键.37429.(1)详见解析；(2)S尸恳t+6(-t4)；(3)存在，当t-或时，使BDE283得BDE是以BD为腰的等腰三角形.【解析】【分析】先判断出ZEBC=ZDAC，上CEB=ZCDA，再判断出BC=AC，进而判断出BCEAACD,即可得出结论；先确定出点A,B坐标，再表示出AD，即可得出结论；分两种情况：当BD二BE时，利用勾股定理建立方程32+12=(4-1)2，即可得出结论；当BD=DE时，先判断出RtAOBDRtAMED，得出DM=OD=t，再用OM=BE建立方程求解即可得出结

30、论.【详解】解：(1)证明：射线BF/x轴，/.ZEBC=ZDAC，上CEB=ZCDA，又C为线段AB的中点，./BC=AC，在ABCE和厶ACD中，rZCEB=ZCDAZEBC=ZDAC，、BC=AC.BCEAACD(AAS)，/.BE=AD；3(2)解：在直线y=-一x+3中，4令x=，贝yy=3，令y=，则X=4，/A点坐标为(4,)，B点坐标为(,3)，D点坐标为(t,)，/AD=4-t=BE，113/S=S=AD-y=(4-1)x3=-t+6(t4)；BDEABD2B22.(3)当BD=BE时，在RtAOBD中，上BOD=90。,由勾股定理得：OB2+OD2=DB2,即32+12=(4-t)27解得：t=；8当BD=DE时，过点E作EM丄x轴于M,:上BOD=ZEMD=90。，BF/OA，:OB=ME在RtAOBD和RtAMED中，JBD=DEOB=ME，.RtAOBDRtAMED(HL)，:OD=DM=t，4由OM=BE得：2t=4t解得：t=3，74综上所述，当t=或了时，使得ABDE是以BD为腰的等腰三角形.83【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键30.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD=DGND，证