平面向量的数量积优秀教案第一课时

1、2.4 平面对量的数量积教案（第一课时）教材分析 ：教材从同学熟知的功的概念动身, 引出了平面对量数量积的概念及其几何意义,接着介绍了向量数量积的5 个重要性质, 运算律； 向量的数量积把向量的长度和三角函数联系起来, 这样为解决三角形的有关问题供应了便利,特殊能有效地解决线段的垂直问题；教学目标 ：1.把握平面对量数量积的定义2.把握平面对量数量积的重要性质及运算律教学重点：平面对量的数量积定义 . 教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的懂得和平面对量数量积的应用教学方法：1. 问题引导法2. 师生共同探究法教学过程：一回忆旧知向量的数乘运算定义：一般地,实数 与向量a 的积是一个向量,记

2、作a ,它的长度和方向规定如下：（1）a a（2）当 0时, a 的方向与 a 方向相同, 当 0时, a 的方向与 a 方向相反特殊地,当 0 或 a 0 时,a 0向量的数乘运算律：设 a , b 为任意向量, , 为任意实数,就有： a= a + a = a a a +b = a b二情形创设问题 1. 我们已经学习了向量的加法,减法和数乘,它们的运算结果都是向量,1 / 4 那么向量与向量之间有没有 三同学活动“乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？联想：物理中,功就是矢量与矢量“ 相乘” 的结果；问题 2.在物理课中, 我们学过功的概念, 即假如一个物体在力F 的作用下产生位移

3、s,那么力 F 所做的功为多少？W 可由下式运算： WFscos,其中 是 F 与 s 的夹角 . 如把功 W 看成是两向量 F 和 S 的某种运算结果,明显这是一种新的运算,我们引入向量数量积的概念 . 四建构数学 1.向量数量积的定义已知两个非零向量a 与 b ,它们的夹角是,就数量 a b cos 叫 a 与 b 的数量积,记作 a b ,即有 a b a b cos 说明：（ 1）向量的数量积的结果是一个实数,而不是向量,符号由夹角打算（ 2）是 a 与 b 的夹角；范畴是0,（留意在两向量的夹角定义中,两向量必需是同起点的.）当 0 时, a与 b 同向； a b a b cos0

4、a b 当 2时, a 与 b 垂直,记 a b ； a b a b cos2=0 当 时, a与 b 反向； a b a b cos= a b （3）规定 0 a 0； a2 a a a 2或 a aaa2（4）符号 “ ”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“ ”代替2. 向量数量积的运算律已知 a , b , c 和实数 ,就向量的数量积满意以下运算律： a b b a 交换律 a b a b a b 数乘结合律 a b c a c b c 安排律 a b c a b c （一般不满意结合律）五例题剖析加深对数量积定义的懂得例 1 判定正误,并简要说明理由 . 2 / 4 a .

5、0 0 ； 0. a 0； 如 a0 , 就对任意非零向量 b ,有ab0a b 假如ab0,那么 a 与 b 夹角为锐角 如acbc,就ab 如c0且acbc,就ab 如a /b,就 a b a b a 与 b 是两个单位向量,就a2 b2数量积定义运用 r 例 2：已知 ar 2, b3, 为 a 与 b 的夹角,分别在以下条件下求（1） a 与 b 的夹角为 135（2） a b（3） a b变式：已知 a 4, b 6, a与 b 的夹角 为 60 ,求（1）ab（2）aab（3）2 aba3 b概念辨析,正确懂得向量夹角定义例 3 已知 ABC中,a5,b8,C60 ,求 BC CA

6、变式：三角形 ABC中,如 BC CA 0 , 判定三角形 ABC的外形3 / 4 例4. 在平行四边形ABCD中, 已知AB,4AD,3DAB60,求:1.ADBC2.ABDA六课堂小结通过本节学习, 要求大家把握平面对量的数量积的定义、重要性质、运算律,并能运用它们解决相关的问题. 七课堂检测1. 如 m =4, n=6, m 与 n 的夹角为0 150 ,就mnb. 2 abb22,2. 如ab0,就 a 与 b 的夹角的取值范畴是（）A. 0,2 B. 2, C. 2, D. 3. 以下等式中,其中正确选项（）2=a2a2a2ab=bab2a2b2a2aa个A.1 个 B.2个 C.3个 D.44. 已知a5,b8,ab20,就 a 与 b 的夹角为；2 e 2；5.已知单位向量e 和e 的夹角为0 60 ,就2 e 1e 23 e 1八课后作