初一数学春季讲义 第13讲 全等中的基本模型 教师版

1、PAGE 14PAGE 1全等中的基本模型13全等中的基本模型13满分晋级阶梯满分晋级阶梯三角形三角形5级全等中的基本模型三角形6级特殊三角形之等腰三角形三角形7级倍长中线与截长补短暑期班第六讲暑期班第五讲春季班第十三讲漫画释义 爸爸怎么样啦？漫画释义知识互联网 知识互联网题型一：平移型全等题型一：平移型全等思路导航 思路导航把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻折（轴对称）、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型例题精讲 例题精讲如图，四点在一条直线上，求证：，

2、在和中 ， 在和中 典题精练 典题精练如图，、在同一直线上，且求证：如果将沿着边的方向平行移动，图，点与点重合时；图，点在点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择一种情况请予证明；如果不成立，请说明理由，即在和中，()另两结论均成立，证明同上题型二题型二：对称型全等思路导航 思路导航 常见轴对称模型典题精练 典题精练如图，和是分别沿着，翻折到同一平面内形成的若，则_；由外角得.如图，、分别是、的中点，于，于求证：【解析】证法一：，、是、的中点，在与中，在与中，证法二：，、是、的中点，在与中，又于，于，在与中，证法三：，、是、的中点，在与中，题型三题型三：旋转型全等思路导航 思路导

3、航常见旋转模型：例题精讲 例题精讲如图，在中，若将绕点逆时针旋转，使旋转后的中的顶点在原三角形的边的延长线上时，求的度数 由绕点旋转得到 典题精练 典题精练如图，四边形、都是正方形，连接、求证：；. 在和中 ，即可拓展证明.如图，点为线段上一点，、是等边三角形请你证明：； ；为等边三角形；.此图是旋转中的基本图形其中蕴含了许多等量关系,，；，；，；为等边三角形、是等边三角形，. (找出图中所有的全等三角形，及相等的线段) . (找出图中所有的角)由易推得，所以，又，进而可得为等边三角形由易得以后学习证明.题型四题型四：辅助线添加初步思路导航 思路导航辅助线：在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问

4、题,在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段.添辅助线的作用：凸显和集散1. 揭示图形中隐含的性质：当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添加适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的推论，达到推导出结论的目的. 2. 聚拢集中原则：通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使他们相对集中，聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑关系，从而推导出要求的结论. 3. 化繁为简原则：对一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形，从而达到化繁为简、化难为易的

5、目的. 4. 发挥特殊点、线的作用：在题设条件所给的图形中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添置适当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易、导出结论的目的.5. 构造图形的作用：对一类几何证明题，常须用到某种图形，这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现，必须添置这些图形，才能导出结论，常用方法有构造出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.典题精练 典题精练如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转直线交直线于，直线交直线于

6、 在图1中， 证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； 继续旋转至如图2的位置，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 继续旋转至如图3的位置，是否仍然成立？请写出结论，不用证明（海淀区期末考试） 方法一：连接，在中， ，方法二：四边形的面积不发生变化； 由知：， 仍然成立，证明：连接在中， 【点评】本题的辅助线是根据实际描述所产生的连线，这属于辅助线里最基本的添加方式.在四边形中，求证： 连接，在和中 如图所示：，求证：分别连接、，利用证得，利用证得，【点评】充分考虑已

7、给条件，添加辅助线凸显条件. 思维拓展训练（选讲）思维拓展训练（选讲）训练1. 如图所示：，、相交于点.求证：平分.利用证得，根据已知可得，利用证得，利用证得，平分训练2. 如图，分别是的边和边上的高，点在 的延长线上，点在上，求证：；分别是的边和边上的高，即，训练3. 在凸五边形中，为中点求证：【解析】延长、，交直线于、在与中在与中，训练4. 如图，点是的中点求证： 【解析】连接、，又为的中点，即复习巩固复习巩固题型一 平移型全等 巩固练习 如图，若，在一条直线上，过分别作，求证：平分 若将的边沿方向移动到图的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由 ，即，又，即平分 仍然成立 证

8、明方法同上，不再赘述此题难度不大，老师们可以给学生说明图形平移变换的形式和它的简单性质，以及综合题的命题形式和思路 题型二 对称型全等 巩固练习已知：如图，是和的平分线，.求证：（北京市中考题）证明：是和的平分线，在和中，题型三 旋转型全等 巩固练习如图所示，已知过的顶点作且使，过作，且使求证：，即又，又，如图，已知和都是等边三角形，于，于，请问：和有何关 系？请说明理由和都是等边三角形，题型四 辅助线添加初步 巩固练习如图，一等腰直角三角尺的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一 起现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点(点也是中点)按顺时针方向旋转如图，当与相交于点，与相交于点时，通过观察

9、或测量， 的长度，猜想，满足的数量关系，并证明你的猜想；若三角尺旋转到如图所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线段的延长线与的延长线相交于点，此时，中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由是等腰直角三角形，四边形是正方形，又，即仍然成立 理由是：是等腰直角三角形，四边形是正方形，又，第十四种品格：第十四种品格：信念天堂的位置在得克萨斯州的一所小学里，一群天真无邪的孩子经常向玛琳娜老师询问天堂在哪里。为了满足孩子们的好奇和求知欲望，玛琳娜老师请来了莫迪神父。莫迪神父首先在黑板中间画了一条线，把黑板分成两边，左边写着“天堂”，右边写着“地狱”，然后对孩子们说：“我要求你们每一个人分别在天堂和地狱下面写下与你们的想像或期望相符的内容。”孩子心目中的天堂就这样呈现出来了：花朵、欢笑、树木、天空、爱情、阳光、诗歌、春天、音乐在“地狱”这一边，孩子们写下了这样一些字眼：黑暗、肮脏、恶魔、哭泣、残杀、恐怖、仇恨、流血、丑陋等孩子们写完之后，神父对他们说：“正如大家所知道的，天堂是具备了一切美好事物与美好心灵的地方。地狱正好相反，是亢斥了一切丑恶事物与丑恶心灵的地方。那么，人间在哪里呢？