2022-2023学年山东省济南市历城第二十中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市历城第二十中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C因为，所以，即，得，即，做出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C. 2. 已知集合则 （ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：A3. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若

2、f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）?f（1）0；g（0）?g（1）0；a23b有最小值正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f（x）在（0，1）上单调递减，可得g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，则3x2+2ax+b=0有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故f（0）?f（1）0不一定正确；由f（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒

3、成立，故g（0）0，且g（1）0，故g（0）?g（1）0一定正确；由g（0）0，且g（1）0得b0，3+2a+b0，令Z=a23b，则b=（a2Z），当b=（a2Z）过（，0）点时，Z取最小值故正确；故选：B4. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则（ ）A B -1 C. 1 D参考答案：B详解：由函数的图象过点，解得，又，又的图象向左平移个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，=2；，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.，故选B.5. 若，则的值为（ ）A -2 B -1 C 0 D 2参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图所示，其中

4、主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）Ax2y22 Bx2y2 Cx2y21 Dx2y2参考答案：A8. 已知，点C在的边AC上， 设，则等于( ) A. B. 3C. D. 参考答案：D略9. 曲线在处的切线在轴上的截距分别为，则=（ ）A B C D参考答案：B10. 在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正参考答案：A略二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. lg5lg2+lg22lg2= 参考答案：0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可解答：解：lg5lg2+lg22lg2=lg2（lg5+lg2）lg2=lg2lg2=0故答案为：0点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查12. 对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。13. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则 .参考答案：由得函数的

6、周期为4，所以，所以。14. 已知正方体ABCD A1B1C 1D1的棱长为1，E、F分别为棱几AA1与CC1的中点，过直线EF的平面分别与BB1、DD1相交于点M、N设BM =x，x01有以下命题：平面MENF平面BDD1 B1：当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF的周长是单调函数；四棱锥C1 - MENF的体积V=g(x)为常函数其中正确结论的序号是 （将正确结论的序号都填上）。参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平

7、面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故答案为：【思路点拨】利用面面垂直的判定定理去证明EF平

8、面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断15. 在中，分别是内角的对边，已知，则. 参考答案：6略16. 如图，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.，若存在直线l，使得BOAN，求椭圆离心率的取值范围_参考答案：因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设17. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0, y0)是椭圆C上第一象限的点 若M为线段BF1上一点，且满足，求直线OP的斜率； 设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2，求证： 为定值，并求出该定值参考答案：36t260t250，(6t5)20， 9分OM的斜率为，即直线OP的斜率为； 10分【或】设直线OP的方程为，由，得 6分由得， 8分由得解得： 10分由题意，PF1：y(x1)，即y0 x(x01)yy00 11分d1，同理可得：d2 PF1

10、PF22a 15分【或】SOPF1PF1d1OF1y0，PF1d1y0，PF1同理在OPF2中，有PF2PF1PF22a 15分19. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐标方程由直线l的参数方程：（t是参数），消去t可得（2）由x2

11、+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2利用圆心到直线l的距离d=，和点到直线的距离可得d=，即可得出【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是=4cos，化为2=4cos，化为直角坐标方程x2+y24x=0由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=xm（2）由x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2圆心到直线l的距离d=，另一方面，|m2|=1，解得m=1或320. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn， .（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列cn的前n项和Tn.若对n?N*，恒成立，求

12、实数k的取值范围参考答案：（1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为21. 已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)2a|a3|的值域参考答案：略22. （12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围参考答案：考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用专题：计算题；压轴题分析：（）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）2x变形为f（x）+2x0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a0联立组成不等式组，求出解集即可解答：解：（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（