2022-2023学年山东省泰安市沙河站中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市沙河站中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ） A B C D 参考答案：B2. 若p：?xR，sinx1，则（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?xR，sin

2、x1，则?p：?xR，sinx1故选：A3. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为A B C. D. 参考答案：A4. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为( ) A6 B2 C D参考答案：B略5. 设函数，则 （ ）A最大值为 B最大值为 C最小值为 D最小值为参考答案：A略6. 已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：C7. 当时，函数的最小值为 ( )A.2 B. C.4 D.参考答案：C8. 设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f，f（2）（

3、x）=f，f（n）（x）=f，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）ABC0D1参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则

4、f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键9. 命题是命题的 条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B10. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120参考答案：A二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，则实数的取值范围为_参考答案：略12. 设命题P：?xR，x21，则?P为 参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?xR，x21，则?P为：?xR，x21故答案为：?xR，x21；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题13. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_.参考答案：有13项略14. 已知函数在处取得极小值

6、4，则_.参考答案：315. 如图，四边形ABCD为矩形，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是参考答案：【考点】概率的基本性质；几何概型【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是BAD，而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与B

7、C相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到16. 设F1、F2是椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率【解

8、答】解：设x=交x轴于点M，F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F1=120，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|P为直线x=上一点，2（c）=2c，解之得3a=4c椭圆E的离心率为e=故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题17. 已知，函数，若实数m,n满足f(m)f(n)，则m,n的大小关系为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径A

9、B=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，ACOD，在圆锥PO中，PA=PC，则ACPD，又PD?OD=D，AC平面POD,而AC平面PAC, 平面POD平面PAC-5分（2）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，过H作HGPA于G，连OG，则OGPA（三垂线定理）DOGH为二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .19. 求与椭圆=1相交于A?B两点，并且线段AB的中点为M（1，1）的直

10、线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式作差得：，线段AB的中点为M（1，1），线段AB所在直线方程为：y1=（x1），即：4x+9y13=020. （8分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足 （）求证：是等差数列；ks5*/u（）求an的表达式 HYPERLINK / 参考答案：()证明：2分 又是以2为首项，2为公差的等差数列（）解：由（1） 当n2时，（或n2时，）当n=1时，21. （本小题满分13分） 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量工的函数关系式 已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，(I)求k的值；(II)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：22. 已知函数（I）若在处有极值，求，的值（II）若当时，在恒成立，求的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用