2022-2023学年山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A B C D参考答案：B2. 已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )AabcBcabCcbaDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对

2、数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A试题分析：由题意时，；当时，共有三个故选A考点：程序框图4. 若数列an的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an1，则S6=( )A32B31C64D63参考答案：D考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6解答：解：S

3、n=2an1，n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，当n=1时，S1=a1=2a11，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，S6=63故选：D点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用5. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7参考答案：A略6. 已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C. D. 参考答案：C7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里

4、程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：D8. 已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）参考答案：C9. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的

5、半焦距长），则双曲线的离心率为 A B C D【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，即，离心率，选B.参考答案：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，即，离心率，选B.【答案】B10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C8-2 D参考答案：A本题考查了对三视图的识别能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。 由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A二、 填空题:本大题共7

6、小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限角，且则（ ）。参考答案：12. 定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（0，考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，数形结合求得k的范围解答： 解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x0，1时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，x1，1时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间1，3内，函数g（x）=

7、f（x）kxk有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间1，3内有4个交点，如图所示：故有 0k（3+1）1，求得0k，故答案为：（0，点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题13. 定义：ei=cos+isin，其中i是虚数单位，R，且实数指数幂的运算性质对都ei适应若x=Ccos3Ccossin2，y=Ccos2sinCsin3，则x+yi=参考答案：【考点】二项式定理的应用；复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可【解答】解：x+yi=C

8、cos3Ccossin2+iCcos2siniCsin3=（cos+isin）3=cos+isin=故答案为：【点评】本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力14. 实数满足不等式组，则的取值范围是 .参考答案：略15. 已知向量，若，则等于 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=13=3，解可得x的值，进而代入向量模的坐标公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=13=3，解可得x=，则=2；故答案为：2【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐

9、标16. 在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_参考答案：17. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4:坐标系与参数方程（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）过点P(1,0)作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求参考答案：(1)将代入得，曲线的方程为由

10、得，因为，代入上式得直线的直角坐标方程为（2）因为直线的倾斜角为，所以其垂线的倾斜角为，过点的垂线的参数方程为，即（为参数）代入曲线的方程整理得，设两点对应的参数为（由题意知）则，且，所以 .19. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又为的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因为平面，所以同为三

11、棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.20. （本题满分12分）已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,(1)求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值.参考答案：（1）由,由正弦定理得代入得,由余弦定理 -6分（2）由（1），所以=当且仅当时,-12分21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=222. （本小题满分12分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(1,0),