2022-2023学年山东省枣庄市滕州姜屯中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州姜屯中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于A58 B88 C143 D 176参考答案：B2. 抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方程为（ ） A B C D参考答案：D解析：由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点为（4，0）,3. 已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的标准方程为A B CD参考答案：A4. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积

2、B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B5. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60，c=4，a=4，则此三角形有( )A两解B一解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】解三角形 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解【解答】解：由等边对等角可得C=A=60，由三角形的内角和可得B=60，此三角形为正三角形，唯一解故选：B【点评】本题考查三角形解得个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题6. 已知函数 (a0，且a1)若数列an满足 an ，且数列

3、an是递增数列，则实数a的取值范围是 ( )A.(0,1) B. C.(2,3) D.(1,3) 参考答案：C7. 关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为（）；点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）其中正确的个数是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】由点P到坐标原点的距离求出错误；由中点坐标公式得正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（

4、1，2，3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）【解答】解：由空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），知：在中，点P到坐标原点的距离为d=，故错误；在中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故正确；在中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），故不正确；在中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3），故错误；在中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3），故正确故选：A8. 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，1时，0f（x）1；当

5、x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A12B1 6C18D20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：f（x+2）=f（x），函数y=f（x）的周期是2，又当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0，当0 x1时，x（x1）0，则f（x）0，函数在0，1上是增函数又由当x0，1时，0f（x）1，则f（0）=0，f（1）=1而y=lg|x|是偶函数，当x0

6、时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，其图象与f（x）的图象在0，2上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，在y轴右侧共有9个交点y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴左侧也有9个交点两函数图象共有18个交点故选：C9. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A.

7、 46B. 44C. 42D. 40参考答案：B【分析】先按每一位算筹的根数分类，再看每一位算筹的根数能组成几个数字.【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下 2根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5根算筹能表示的三位数字个数为：.故选B.【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力.10. 在ABC中，a=+1, b=1, c=，则ABC中最大角的度数为 （ ）A. 600 B.900 C.1200 D.1500

8、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .参考答案：13512. 设函数，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.13. 已知a0，b0，则m与n的大小关系为_参考答

9、案：略14. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和 。参考答案：1115. 的值等于_。参考答案：16. 已知函数，若，则x的取值范围为 参考答案：略17. 定义在上的函数满足:，当时，则=_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）.（1）求该三角形外接圆的方程. （2）若过点的直线被外接圆截得的线段长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）设圆的方程为 -1分 则 -5分 此外接圆的方程为 -6分 （2）设直线的方程为， 即 -7分 又，由题意得圆心到直线的距离为 -1

10、0分 直线的方程为. -12分19. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可【解答】解：（）由题

11、f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=420. 等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.参考答案：解析：（1）由题意有，又，故 （2）由已知得从而21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角A - PB - C的余弦值参考答案：略22. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a