新华师大版九年级上册数学第24章单元测试卷（解直角三角形）

1、最新华师大版九年级上册数学第24章单元测试卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1(2014天津)cos 60的值等于()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),2) D.eq f(r(3),3)2在RtABC中，C90，AB10，AC6，则cos A的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(1,3)3如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，已知ACAB，测得ABa，ABC，那么AC等于()Aasin Bacos Catan D.eq f(a,sin )4在RtABC中

2、，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是()Aacsin B Baccos BCbcsin A Dbeq f(a,tan B)(第3题)(第5题)(第6题)(第7题)5如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是eq f(4,3)，则sin 的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(5,4) C.eq f(3,5) D.eq f(5,3)6如图所示，在ABC中， cos Beq f(r(2),2)，sin Ceq f(3,5)，BC7，则ABC的面积是()A.eq f(21,2) B12 C14 D217如

3、图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(5),5) C.eq f(2r(5),5) D.eq f(r(10),10)8(2015苏州)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB2 km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A4 km B(2eq r(2) km C2eq r(2) km D(4eq r(2) km(第8题)(第10题)9阅读材料：因为cos 01，cos 30eq f(r(3),2)，cos 45eq f(r(2),2)，cos 60

4、eq f(1,2)，cos 900，所以，当090时，cos 随的增大而减小解决问题：已知A为锐角，且cos Aeq f(1,2)，那么A的取值范围是()A0A30 B30A60 C60A90 D30A9010(2015泸州)如图，在ABC中，ABAC，BC24，tan C2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为()A13 B.eq f(15,2) C.eq f(27,2) D12二、填空题(每题3分，共30分)11若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为_12若A是锐角，且sin A是方程2x2x0的一个根，则sin

5、A_13计算：eq r(3)cos 45eq r(2)tan 60_14如图所示，在等腰三角形ABC中，tan Aeq f(r(3),3)，ABBC8，则AB边上的高CD的长是_(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)15如图是一款可折叠的木制宝宝画板已知ABAC67 cm，BC30 cm，则ABC的大小约为_(用科学计算器求值，结果精确到1) 16如图所示，已知A点的坐标为(5，0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，75，则b的值为_17如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于直线AC对称，若DM1，则tan ADN_18

6、(2015重庆)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB2，BC2eq r(3)，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCEACF，且CECF时，AEAF_(第19题)19(2014扬州改编)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM的长为_20(2014宜宾)规定：sin(x)sin x，cos(x)cos x，sin(xy)sin xcos ycos xsin y，据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号)cos(60)eq f(1,2)；sin 75eq f(r(6)r(2),4)；sin 2x2sin xcos

7、x；sin(xy)sin xcos ycos xsin y.三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分)21计算：(1)2sin 30eq r(2)cos 45eq r(3)tan 60；(2)tan230cos230sin245tan 45.22如图所示，在ABC中，CDAB，sin Aeq f(4,5)，AB13，CD12，求AD的长和tan B的值(第22题)23如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(1)若sin Ceq f(12,13)，BC12，求ABC的面积(第23题)24如图，在四边形ABCD中，BD90，ABBC，A

8、D7，tan A2.求CD的长(第24题)25(2015娄底)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角45，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角60，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据：eq r(2)1.4，eq r(3)1.7)(第25题)26(2014临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A

9、，C，E在同一条直线上，且CAB75.(参考数据：sin 750.966，cos 750.259，tan 753.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)(第26题)27时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD2.8米，一楼到地平线的距离BC1米(1)为保证斜坡的倾斜角为18，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由(参考数据：sin

10、180.31，cos 180.95，tan 180.32)(第27题)答案一、1.A2B点拨：由余弦定义可得cos Aeq f(AC,AB)，因为AB10，AC6，所以cos Aeq f(6,10)eq f(3,5)，故选B.3C点拨：因为tan eq f(AC,AB)，所以ACABtan atan .4B点拨：在RtABC中，C90，根据余弦的定义可得，cos Beq f(a,c)，即accos B.5A点拨：由题意可知m4.根据勾股定理可得OP5，所以sin eq f(4,5).6A点拨：过点A作ADBC于点D，设AD3x，cos Beq f(r(2),2)，B45，则BDAD3x.又si

11、n Ceq f(AD,AC)eq f(3,5)，AC5x，则CD4x.BCBDCD3x4x7，x1，AD3，故SABCeq f(1,2)ADBCeq f(21,2).(第7题)7B点拨：连接CD(如图所示)，可证得CDAB.设小正方形的边长为1，在RtABC中，ACeq r(10)，CDeq r(2)，则sin Aeq f(CD,AC)eq f(r(2),r(10)eq f(r(5),5).8B9C点拨：由0cos Aeq f(1,2)，得cos 90cos Acos 60，故60A90.10A点拨：如图，过点A作AGBC于点G，ABAC，BC24，tan C2，eq f(AG,GC)2，GC

12、BG12，AG24，(第10题)将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过E点作EFBC于点F，EFeq f(1,2)AG12，eq f(EF,FC)2，FC6，设BDx，则DEx，DF24x618x，x2(18x)2122，解得：x13，则BD13.二、11.eq f(13,2)点拨：根据勾股定理，可求得斜边长为13，所以斜边上的中线长为eq f(13,2).12.eq f(1,2)点拨：解方程2x2x0，得x0或xeq f(1,2).因为A是锐角，所以0sin A1，所以sin Aeq f(1,2).13.eq f(3r(6),2)144eq r(3)点拨：tan Aeq f(r

13、(3),3)，A30.又ABBC，ACBA30，DBC60，CDBCsinDBC8eq f(r(3),2)4eq r(3).(第15题)1577点拨：根据题意，作平面示意图如图所示，过点A作ADBC于点D，则BDeq f(1,2)BC15 cm，在RtABD中，cosABCeq f(BD,AB)eq f(15,67)，故ABC77.16.eq f(5r(3),3)点拨：把x0，y0分别代入yxb中，得B(0，b)，C(b，0)，所以OBb，OCb，所以OBOC，所以OCB45.因为OCBOAB75，所以OAB30.因为eq f(OB,OA)eq f(OB,5)tan 30，所以OB5tan 3

14、0eq f(5r(3),3)，所以beq f(5r(3),3).17.eq f(4,3)点拨：如图，过N作NGAD于点G.正方形ABCD的边长为4，M，N关于直线AC对称，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADNeq f(GN,GD)eq f(4,3).(第17题)(第18题)18.eq f(4r(3),3)点拨：如图，作FGAC，易证BCEGCF(A.A.S.)，BEGF，BCCG.在RtABC中，tanACBeq f(AB,BC)eq f(2,2r(3)eq f(r(3),3)，ACB30，AC2AB4，DACACB30，FGAC，AF2GF，AEAFAE2BEABBE.设

15、BEx，在RtAFG中，AGeq r(3)GFeq r(3)x，ACAGCGeq r(3)x2eq r(3)4，解得xeq f(4,3)eq r(3)2.AEAFAE2BEABBE2eq f(4,3)eq r(3)2eq f(4,3)eq r(3).(第19题)195点拨：如图，过点P作PCOB于点C，则MC1，OC12 cos 6012eq f(1,2)6，所以OMOCMC615.20点拨：cos(60)cos 60eq f(1,2)，错误；sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f

16、(r(2),2)eq f(r(2),4)eq f(r(6),4)eq f(r(6)r(2),4)，正确；sin 2xsin xcos xcos xsin x2sin x cos x，正确；sin(xy)sin xcos(y)cos xsin(y)sin xcos ycos xsin y，正确三、21.解：(1)原式2eq f(1,2)eq r(2)eq f(r(2),2)eq r(3)eq r(3) 113 1.(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)eq bl

17、c(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)1 eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(1,2) eq f(7,12).22解：CDAB，CDACDB90.在RtACD中，sin Aeq f(CD,AC)eq f(4,5)，CD12，AC15，由勾股定理可求得AD9，BDABAD1394.在RtBCD中，tan Beq f(CD,BD)eq f(12,4)3.23(1)证明：ADBC，tan Beq f(AD,BD)，cosDACeq f(AD,AC).又tan BcosDAC，eq f(AD,BD)eq f(AD,AC)，ACBD.(2)解：由sin Ceq

18、 f(AD,AC)eq f(12,13)，可设AD12x，则AC13x，由勾股定理得CD5x.由(1)知ACBD，BD13x，BC5x13x12，解得xeq f(2,3)，AD8，ABC的面积为eq f(1,2)12848.(第24题)24解：如图所示，延长AB、DC交于点E，ABCD90，ADCB180，AECB，tan AtanECB2.AD7，DE14，设BCABx，则BE2x，AE3x，CEeq r(5)x，在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得xeq f(7,3)eq r(5)，CEeq r(5)eq f(7,3)eq r(5)eq f(35,3)，则CD14eq f(35,3)eq f(7,3).25解：在RtADB中，tan 60eq f(123,DB)，DBeq f(123,r(3)41eq r(3).CFDBFBCD41eq r(3)30.45，EFCF41eq r(3)30100.答：点E离地面的高度EF约为100米26分析：(1)在RtACD中利用勾股定理求AD的长即可(2)过点E作EFAB于F，构造直角三角形求解，在RtEFA中，利用锐角三角函数得EFAEsin 75.解：(1)在RtACD中，AC45 cm，DC60 cm，ADeq r(452602)75(cm)，车架档AD的长是75 cm.(2)过点E作