2021-2022学年湖北省宜昌市英杰学校高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市英杰学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样参考答案：C2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一

2、个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C3. （5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可解答：函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（1）=1，f（0）=0，据图回答：0m1，故选：C点评：本题考查了函数图

3、象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点4. 下列关系中，正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B5. 已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略6. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略7. 已知，则的值为（ ） 参考答案：C略8. 下列函数中为偶函数，且在(0,+)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+)上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+)，该函数为非奇非偶函数

4、，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.9. 函数的大致图象是（）参考答案：B10. 已知为常数，幂函数f（x）=x满足，则f（3）=（）A2BCD2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）【解答】解：为常数，幂函数f（x）=x满足，f（）=2，解

5、得，f（x）=，f（3）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）

6、=6，解得g（1）=3，故答案为：312. 函数f（x）=的单调递减区间为参考答案：（，0），（0，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先求导，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0 x0函数f（x）的单调递减区间为（，0），（0，+），故答案为：（，0），（0，+）13. 用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1的值时，令v0a6；v1v0 xa5；v6v5xa0时，v3的值为_参考答案：-15.8614. 若角=4，则角的终边在第 象限参考答案：二【考点】象限角、轴线角 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值

7、【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可【解答】解：因为=4，4（，），所以的终边在第二象限故答案为：二【点评】本题考查象限角的判断，是基础题15. 不等式的解集是_参考答案：(1,3) 【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题16. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图

8、象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）17. 已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）= 参考答案：11【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=f（231）=33+2=11故答案为：11【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求

9、圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25（2

10、）由题设知，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设19. 右图是一个二次函数的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数ks5u参考答案：解：（1）由图可知二次函数的零点为（2分）（2）设二次函数为,点在函数上， 解得（4分）所以（6分） （3），开口向下，对称轴为 当，即时，在上递减（8分）当， 即时，在上递增 综上所述或（10分） 注：第(1)小题中若零点写为，扣1分。略20. 已知定义域为R的函数在1,2上有最大值1

11、，设 （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【详解】（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为

12、，所以则有在恒成立令，则 所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为令，由题意可知 令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当 ，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当 记为，且， 所以，解得综上实数的取值范围 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题21. （12分）已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y1=0相切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程参考答案：（1）圆的半径r=，所以圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（2）圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点的直径所在直线的斜率为，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直过P点的最短弦所在直线的斜率为2，过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x2），即4x2y13=022. （13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的