山东省泰安九中2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21B21C27D272已知A=|，B=|，则AB =A|或B|C|D|3以下四个命题中是真命题的是 ( )A对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C若数据的方差为1，则的方差为2D在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好4已知，则（ ）AB186C240D3045中，且

3、，点满足，则ABCD6设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7参数方程x=2t，ABCD8设，若是的最小值，则的取值范围是（）ABCD9在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为( )ABCD10一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求a，b，c三数中的最大数B求a，b，c三数中的最小数C将a，b，c按从小到大排列D将a，b，c按从大到小排列11不等式x-5+A-5,7B-,+C-,-57,+12已知函数 ，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（ ）

4、ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有3个兴趣小组，甲乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_14二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是_(用数字作答).15已知则_16已知纯虚数满足(其中是虚数单位)，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）己知复数满足，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.18（12分）将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.（1）设，计算，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.19（

5、12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求20（12分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1) 写出吻合度误差的可能值集合；(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；21（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙

6、两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率22（10分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：绘出列联表；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

7、选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出导数f(x)利用x2与x4是函数f(x) 两个极值点即为f(x)0的两个根即可求出a、b【详解】由题意知，2，4是函数f(x)0的两个根，f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A【点睛】f(x)0的解不一定为函数f(x)的极值点（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f(x)0的解2、D【解析】根据二次不等式的解法得到B=|=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=|=, A=|,则AB =|.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有

8、关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算3、D【解析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、A【解析】首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变

9、成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【详解】令，由已知等式可得：，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.5、D【解析】分析：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解详解：由题意，以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，又由，所以，即，所以，所以，故选D点睛：本题主要考查了向量的坐标表示

10、与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力6、B【解析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，时，恒成立，递增，只有一个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数

11、的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.7、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【详解】由题意知x0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。8、B【解析】当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值

12、可知，从而构造不等式求得结果.【详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减 是在上的最小值 且 本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.9、C【解析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是

13、解题的关键，属于基础题.10、B【解析】根据框图可知，当ab时，把b的值赋给a，此时a表示a、b中的小数；当ac时，将c的值赋给a，a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a，b，c中的最小数.【详解】由程序框图，可知若ab，则将b的值赋给a，a表示a，b中的小数；再判断a与c的大小，若ac，则将c的值赋给a，则a表示a，c中的小数，结果输出a，即a是a，b，c中的最小数【点睛】本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.11、B【解析】利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3【详解】x-5x-5+x+3故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用

14、绝对值三角不等式简化了运算.12、C【解析】分析：根据的图象与轴的交点个数不少于2个，可得函数的图象与的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范围.详解：的图象与轴的交点个数不少于2个，函数的图象与函数的图象的交点个数不少于2个，函数，时，函数为指数函数，过点，时，函数，为对称轴，开口向下的二次函数.，为过定点的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.（1）当时，当过点时，两函数图象有两个交点，将点代入直线方程，解得. 当与相切时，两函数图象有两个交点. 联立，整理得 则，解得，（舍） 如图当，两函数图象的交点个数不少于2个.（2）当时，易得直

15、线与函数必有一个交点如图当直线与相切时有另一个交点设切点为，切线的斜率， 切线方程为切线与直线重合，即点在切线上.，解得由图可知，当,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数的取值范围是故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意可知：.考点：随机事件的概率.14、【

16、解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第10项，令x的指数为0，求出n的值，代入即可求解【详解】二项式的展开式中第10项是常数项，展开式的第10项为，n-9-3=0，解得n=12，常数值为故答案为：.【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查对二项式通项公式的运用，属于基础题，15、【解析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”(2)二项式展开式的通项公式Tr1Canrbr是展开式的第r1项，而不是第r项16、【解析】设，整理得，三、解答题：共7

17、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.18、（1）；（2）见解析【解析】分析：直接计算，猜想：；（2）证明：当时，猜想成立. 设时，命题成立，即证明当时，成立。详解：（1）解：，猜想；（2）证明：当时，猜想成立.设时，命题成立，即，由题意可知 .所以 ， ，所以时猜想成立.由、可知，猜想对任意都成立.点睛：推理与证明中，数学归纳法证明数列的通项公式是常见的解法。根据题意先归纳猜想，利用数学归纳法证明猜想。数学归纳法证明必须有三步：当

18、时，计算得出猜想成立.当时，假设猜想命题成立，当时，证明猜想成立。19、（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距

19、离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值20、 (1) .(2) 见解析(3)【解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于1因此，吻合度误差的可能值集合.(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱

20、中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下: 易得，于是，吻合度误差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.21、（1）（2）【解析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是